Задача выбора Уэйсона

Форму видно хуже, чем содержание, и это измерено

Задача выбора Уэйсона это эксперимент 1966 года: проверить условное правило, выбрав карты, которые нужно перевернуть. С абстрактной формулировкой справляются около 19 % людей, а с той же по форме бытовой около 72 %. Это главное экспериментальное свидетельство того, что логическую форму человек видит хуже, чем содержание.

Уэйсон, задача выбора, 1966/1968. Григгс и Кокс, 1982. Метаанализ Рагни, Кола и Джонсон-Лэрда, 2017. forall x: Calgary, гл. 2 «The scope of logic» · 22 мин · обновлено 06.09.2026

Перед вами четыре карточки, у каждой две стороны: на одной буква, на другой цифра, и вы видите только одну сторону каждой. На столе лежат: D, K, 3, 7. Правило: «Если на карточке с одной стороны D, то с другой стороны 3». Вопрос: какие карточки надо перевернуть, чтобы проверить, соблюдено ли правило? Переворачивать лишние нельзя, поэтому назовите только те, без которых не обойтись.

Решите прямо сейчас, и не в уме: запишите буквы на бумаге или в заметках. Внизу этой страницы стоит тренажёр, в нём та же задача и ещё две. Пройдите его до того, как читать дальше. Просьба не для порядка: ниже идёт разбор, и после него узнать, что бы вы ответили сами, уже не получится. А ответить самому и есть единственный способ проверить на себе то, ради чего написан весь урок.

Урок 1 начинался с вопроса, который задают вслух и часто: зачем мне формальная логика, если я и так умею рассуждать. Этот урок и есть ответ, и ответ измеренный, а не риторический.

Что именно запрещает правило

Начнём не с карточек, а с обещания: «Если сдам экзамен, поставлю кофе». Когда вас можно упрекнуть во вранье? Случай ровно один: сдали и не поставили. Если не сдали, а кофе поставили, это не враньё, а просто щедрость. Если не сдали и не поставили, это тоже не враньё, потому что обещание было о том, что будет при сдаче, а о прочем оно молчит.

Так устроено «если» в логике: ложно ровно в одном случае из четырёх. Подробный разбор этой таблицы дан в уроке 6. Правило про карточки устроено так же: оно нарушено ровно тогда, когда существует карточка с D на одной стороне и не тройкой на другой.

Запишем. Пусть P означает «на этой стороне D», а Q означает «на той стороне 3». Тогда правило записывается как P → Q. Читается оно надёжнее всего так: не бывает так, чтобы P и не Q. То есть не бывает карточки, у которой с одной стороны D, а с другой не 3.

Про слова уговоримся сразу. У условного «если… то» первая часть зовётся антецедентом, а вторая зовётся консеквентом, но дальше в уроке я говорю проще: посылка правила и следствие правила. С посылками аргумента из урока 1 это не одно и то же: там речь о роли в рассуждении, а здесь о части внутри одной фразы. Разложим все сочетания: их четыре, и взять больше неоткуда.

D и 3. Правило выполнено.
D и не 3. Правило нарушено, и это единственный такой случай.
Не D и 3. Правило о такой карточке молчит, нарушения нет.
Не D и не 3. Тоже молчит, нарушения нет.

Три сочетания из четырёх правило переживает, а убивает его одно. Отсюда сразу видно, что такое проверка: это охота за одним-единственным видом карточки, и всё, что не может им оказаться, к проверке отношения не имеет. Значит, к каждой карточке надо задать один вопрос, и всегда один и тот же: может ли она оказаться нарушительницей? Если может, переворачиваем. Если не может, не трогаем, даже если она выглядит уместной.

Разбор по шагам: четыре карточки подряд

Пройдём все четыре карточки подряд, и я не пропущу ни одного шага. Шаг 1. Карточка D. С этой стороны D, значит P истинно. С той стороны может быть 3, а может быть что угодно другое. Если там не 3, перед нами карточка с D и не тройкой, то есть нарушение. Переворачиваем.

Шаг 2. Карточка K. Здесь P ложно: буква не D. Правило говорит только о карточках с D, и что бы ни оказалось на обороте (3, 7 или любая цифра), нарушения не выйдет. Не трогаем.

Шаг 3. Карточка 3. Здесь Q истинно. Если на обороте D, перед нами карточка вида «D и 3» и правило соблюдено. Если на обороте другая буква, правило про неё молчит. Оба исхода правило переживает, а значит, опровергнуть его этой карточкой нельзя ни при каком раскладе. Не трогаем.

Шаг 4. Карточка 7. Здесь Q ложно: цифра не 3. Оборот может быть D, и вот оно, нарушение: D с одной стороны, 7 с другой. Переворачиваем.

Шаг 5. Итог. Проверяются D и 7: две карточки, не больше и не меньше.

Теперь назовём ходы своими именами. Карточка D есть прямая проверка посылки: если P налицо, то Q обязано быть. Это форма modus ponens, «если A, то B; A; значит B», и мы смотрим, не подвело ли обязательство.

Карточка 7 проверяет правило с другого конца. «Если D, то 3» и «если не 3, то не D» ложны в одних и тех же случаях, а значит, это одно и то же утверждение, сказанное с двух сторон. Такой разворот называется контрапозицией, а ход от «следствия нет» к «посылки быть не могло» называется modus tollens.

Карточка 3 есть ловушка, и ловушка знакомая. Перевернуть её тянет потому, что тройка названа в правиле и переворот кажется проверкой, но найти под ней D значит подтвердить, а подтверждение правила не проверяет. Это форма «если A, то B; B; значит A», то самое подтверждение следствия, разобранное в уроке 3 и доказанное таблицей в уроке 8. Форма неправильная, и в костюме карточек она узнаётся ещё хуже, чем в словах. Карточка K не участвует по самой скучной причине: правило о ней ничего не обещало.

Стоит заметить, что́ в этой задаче спрятано самой фразой. Правило сказано слева направо: «если D, то 3», а проверка требует двух ходов, слева направо и справа налево. Второй ход в русской фразе ничем не помечен: она произносится в одну сторону. В записи P → Q оба хода видны сразу: слева стоит то, что проверяют напрямую, а справа стоит то, отрицание чего проверяют с другого конца. Это первый случай в курсе, где польза от значков не теоретическая, а измеримая в процентах.

Та же задача про пиво

Теперь другая задача, и решите её так же быстро, как получится. Вы дежурите в баре, и правило такое: «Если человек пьёт пиво, ему больше девятнадцати лет». Четыре карточки: на одной стороне написано, что человек пьёт, а на другой написано, сколько ему лет. Видно: пиво, кола, 22 года, 16 лет.

Кого проверять?

Почти каждый отвечает сразу: пиво и шестнадцатилетнего, и это верно. Проверить надо того, кто пьёт пиво (а вдруг ему мало лет), и того, кому шестнадцать (а вдруг он пьёт пиво). Кола правилу безразлична: о непьющих пиво оно не обещало ничего, а двадцатидвухлетний нарушить его не может ни с каким напитком.

Разложим по буквам. P означает «пьёт пиво», Q означает «больше девятнадцати лет». Правило записывается как P → Q и читается: не бывает так, чтобы человек пил пиво и при этом не был старше девятнадцати. «Пиво» есть P, «16 лет» есть не-Q, значит, проверяются P и не-Q.

Сравните с первой задачей: там переворачивали D и 7, где D есть P, а 7 есть не-Q. Совпадение полное: одно правило вида «если… то», четыре карточки, две проверяемые, а именно посылка и отрицание следствия. Менялось только то, что на карточках написано.

Третья обёртка: пункт из договора

Попробуем сами сменить содержание на такое, которое встречается в жизни чаще пива с картонками. Объявление в мастерской: «Если пломба цела, ремонт бесплатный». Случаев снова четыре, и они как четыре карточки: пломба цела, пломба сорвана, ремонт сделали бесплатно, за ремонт выставили счёт.

Что надо проверить, чтобы поймать мастерскую на нарушении обещания?

Пусть P означает «пломба цела», а Q означает «ремонт бесплатный». Обещание записывается как P → Q и читается: не бывает так, чтобы пломба была цела, а за ремонт взяли деньги. Проверять надо два случая. Пломба цела есть P: смотрим, не выставили ли счёт. Счёт выставили есть не-Q: смотрим, была ли пломба цела.

Два других случая бесполезны, и по знакомым причинам. Пломба сорвана. Обещание о таких приборах не давалось вовсе, и мастерская вправе брать за них деньги или чинить даром. Ремонт бесплатный. Тут нарушения не выйдет ни при какой пломбе: бесплатный ремонт обещания не нарушает никогда.

Заметьте, что случай «ремонт бесплатный» притягивает внимание ровно как карточка 3: он назван в обещании и выглядит главным, а проверить не может ничего. В тренажёре ниже третья задача устроена похоже: конверты и марки. Пройдите её и посмотрите, где окажетесь вы: ближе к буквам или ближе к пиву.

Числа

Разницу между двумя первыми задачами измеряли, и много раз. Абстрактная версия сделана на буквах и цифрах: в разных опытах верный выбор делали от 4 % до 25 % участников. Метаанализ 104 таких экспериментов (Марко Рагни, Илир Кола и Филип Джонсон-Лэрд, 2017 год) даёт среднее около 19 %, то есть примерно двое из десяти.

Бытовая версия построена на пиве и возрасте, и поставили её Григгс и Кокс в 1982 году. Верно решают около 72 % (в литературе диапазон 70-75 %), то есть примерно семеро из десяти. Разрыв почти вчетверо, а логическая структура при этом одна и та же. Мы её только что разобрали, шаг в шаг.

Стоит перечислить, что не менялось между версиями. Не менялось число карточек, не менялась форма правила. Не менялось, сколько карточек надо перевернуть и какие именно по смыслу.

Менялось одно: о чём речь.

Про сами числа надо сказать честно, иначе получится смелее, чем есть. Перед нами два разных измерения, а не один опыт с двумя условиями. Доля 19 % получена как среднее по 104 опытам с буквами и цифрами, и разброс между ними большой: от 4 % до 25 %. А 72 % пришли из одной работы Григгса и Кокса. Значит, участники были разные, годы и страны тоже, и одинаковых условий тут никто не обеспечивал. Устойчиво поэтому не конкретное число, а сам разрыв: бытовая обёртка поднимает долю верных решений в несколько раз. Это и называется эффектом содержания: доля верных решений меняется вслед за содержанием, пока форма стоит на месте.

Что отсюда следует и что не следует

Следует вот что. Логическая форма распознаётся хуже, чем содержание. Одна форма, разные обёртки, а доля верных решений разная. Отсюда неприятный вывод про самопроверку: ощущение «я вижу, что тут следует» плохо годится в измерительный прибор, потому что зависит не от формы, а от того, знакома ли вам область.

Теперь о том, чего из опыта не следует: здесь легко переусердствовать, и переусердствуют постоянно. Не следует, что люди рассуждают плохо. Задачу одной и той же формы в знакомой обёртке решают верно семеро из десяти, а в отвлечённой решают двое из десяти. Люди в этих опытах были разные, и всё же вывод один: разница про обёртку, а не про способности. Проверить это можно и на себе: тренажёр ниже даёт три обёртки подряд одному и тому же человеку.

Не следует, что формальная запись делает умнее. Она не добавляет сообразительности, она снимает обёртку: после записи «если P, то Q» выглядит одинаково, идёт ли речь о пиве или о буквах.

Не следует и объяснение. Одно сказать можно твёрдо, и это со знаком минус: дело не в «жизненности» самой по себе. Версия про конверты и марки сработала на британцах, у которых было своё почтовое правило на этот счёт, а на американских студентах Григгс и Кокс её не воспроизвели. Значит, конкретности мало, нужно что-то ещё. А вопрос о том, что именно, остаётся спорным: объяснений предложено несколько, и курс логики в этот спор не входит. Нам достаточно самого разрыва: он измерен, и он большой.

Здесь проходит граница с соседним предметом, и её стоит обозначить прямо. Психология изучает ошибки мышления как явление психики: откуда они берутся, как устроены, что с ними делать. Это отдельная работа, и каталог таких ошибок мы не пересказываем. Логике задача выбора нужна для другого. Она служит доводом: если форма видна плохо, нужна запись, которая её показывает.

Аналогия: формальная запись работает как рентген, то есть показывает устройство и не показывает лица. Где аналогия ломается. Рентген показывает то, что в теле уже есть, независимо от врача. Формальная запись зависит от человека: сначала кто-то решает, какой формулой записать русскую фразу, и это решение можно принять по-разному. Урок 22 целиком об этом.

Не путать с задачей «2-4-6»: это другой опыт

У Питера Уэйсона есть вторая знаменитая задача, и её постоянно смешивают с первой. Задача «2-4-6» поставлена в 1960 году, и она про другое. Участнику дают тройку чисел и просят найти правило, по которому она построена, проверяя свои догадки на новых тройках. Предметом там служит обнаружение правила и то, как догадку проверяют.

Задача выбора поставлена в 1966 и 1968 годах, карточек в ней четыре, а предметом служит проверка готового условного высказывания. Разные годы, разный материал, разные выводы: общее только имя автора, и этого хватает, чтобы путаница жила десятилетиями.

Скажем прямо, потому что читатель может встретить обе. Курс критического мышления школы разбирает задачу «2-4-6», и если вы её там видели, а здесь читаете про карточки, то перед вами не одно и то же и не ошибка в одном из курсов. Это два разных эксперимента одного человека. Григгс и Кокс к 1960 году отношения не имеют вовсе: их работа 1982 года есть бытовая обёртка задачи выбора, тех самых четырёх карточек.

Ответ на вопрос из урока 1

Вопрос был такой: зачем мне формальная логика, если я и так умею рассуждать. Ответ теперь можно дать точно: умеете, но неровно. И, что хуже, заранее не знаете, в каком месте перестанете.

В знакомой обёртке аппарат срабатывает: про пиво и возраст ошибаются трое из десяти, а не восемь. В незнакомой отказывает, и беда в том, где именно лежат незнакомые обёртки. Пункт договора, строчка закона, инструкция к лекарству, условие акции, чужой код, медицинский протокол. Ровно там, где ошибка стоит дороже всего, содержание для нас чужое, и подсказки от знакомого материала нет.

Формальная запись даёт две вещи, и обе видны на нашей задаче. Первое: она снимает обёртку. Записав правило как P → Q, вы получаете одинаковый вид для пива, букв и пункта договора, и проверять надо P и не-Q. Это уже не догадка, а процедура.

Второе: она делает работу проверяемой снаружи. Ощущение показать другому нельзя, а запись показать можно. Спор о том, «чувствуется ли тут следование», превращается в спор о том, есть ли случай, где посылки истинны, а заключение ложно.

Из урока стоит унести короткий порядок действий, и он работает без всяких карточек. Первое. Запишите правило как P → Q: назовите буквами то, что после «если», и то, что обещано.
Второе. Выпишите четыре случая: P, не-P, Q, не-Q.
Третье. Проверяйте P и не-Q, а про каждый случай спрашивайте только одно: может ли он дать нарушение.

Три строчки заменяют ощущение процедурой: ощущение зависит от того, о чём речь, а процедура не зависит. И последнее, ради честности: снять обёртку значит перевести живую фразу в формулу. Эта операция сама по себе не механическая: тут есть выбор, и делает его человек. Урок 22 показывает, где именно этот выбор возникает и как проверять, что вы записали то самое.

Вопросы для самопроверки

Что читать

• Тренажёр «Задача выбора» на этой странице: Три обёртки одной задачи подряд, со своим счётом и с известными по литературе долями верных решений. Проходить стоит до чтения разбора: второй раз честно ошибиться уже не выйдет.
• forall x: Calgary, гл. 2 «The scope of logic»: Строгий разбор того, что именно утверждает «если… то» и когда оно ложно. Задача выбора там не разбирается: учебник даёт таблицу, а этот урок показывает, почему таблицы мало и почему форму приходится записывать.