Эластичность спроса и налоговое бремя

Закон говорит, кто перечисляет деньги, а арифметика говорит, кто беднеет

Эластичность спроса по цене это отношение процентного изменения купленного количества к процентному изменению цены, и она решает, кто несёт налог. В учебном расчёте эластичность спроса равна двум по величине, предложения единице, и налог 30 рублей с велосипедной камеры поднимает цену для покупателя на 10 рублей, а продавцу оставляет на 20 меньше. Текст закона исход не меняет: обе редакции дают одни и те же числа.

MIT 14.01, лекции 9 и 23 · Chetty, Looney, Kroft, 2009 · Doyle, Samphantharak, 2008 · 45 мин · обновлено 01.10.2026

Вводится налог: 30 ₽ с каждой проданной велосипедной камеры. Записать это в законе можно двумя способами. Можно обязать платить магазин, который перечисляет 30 ₽ с каждой камеры. Можно обязать платить покупателя, и тогда он отдаёт магазину цену, а сверх того относит в казну свои 30 ₽.

Почти всякий скажет, что варианты разные: во втором налог ложится на покупателя, в первом на магазин. Ответ модели: варианты неразличимы. Полная сумма, которую отдаст покупатель, сумма, которая останется магазину, и число проданных камер получатся одни и те же, вплоть до рубля и до штуки.

Это тот случай, где интуиция расходится с моделью настолько сильно, что верить на слово не стоит. Поэтому дальше всё считается до конца: сначала эластичность, потом обе схемы налога, потом ответ на вопрос, от чего зависит бремя, и отдельно то, что здесь следствие модели, а что измерено.

Эластичность: одно число вместо целой таблицы

Наклон кривой спроса неудобен тем, что зависит от единиц измерения: сравнивать по нему два разных рынка нельзя. Эластичность обходит эту беду, ведь она сравнивает не величины, а проценты, и потому не зависит ни от валюты, ни от единиц счёта.

Возьмём учебный рынок велосипедных камер небольшого города. Числа придуманы, чтобы арифметика была видна целиком. Таблица спроса: Qd = 600 − 4P, где P стоит за цену в рублях за штуку, а Q за штуки в неделю. Таблица предложения: Qs = 2P. Равновесие: 600 − 4P = 2P, значит 600 = 6P, отсюда P = 100 ₽ и Q = 200 штук.

Поднимем цену со 100 до 110 ₽, прибавка 10 %. По таблице спроса количество упадёт с 200 до 600 − 440 = 160 штук, то есть на 40 штук, или на 20 %. Эластичность спроса: −20 % делить на 10 % равно −2. Читается так: каждому проценту цены количество отвечает двумя процентами в другую сторону.

Та же операция для предложения. При цене 110 продавцы выставят 220 штук вместо 200, что на 10 % больше. Эластичность предложения: 10 % делить на 10 % равно 1. Продавцы вдвое менее чувствительны к цене, чем покупатели, и это сейчас окажется решающим.

У спроса знак всегда отрицательный, поэтому в разговоре его обычно опускают и сравнивают величины. Величина больше единицы, и спрос эластичный: количество отвечает сильнее, чем меняется цена. Величина меньше единицы, и спрос неэластичный. Ровно единица даёт граничный случай.

Немедленное следствие, которое стоит проверить арифметикой. При цене 100 покупатели отдавали за неделю 100 × 200 = 20 000 ₽. При цене 110 отдают 110 × 160 = 17 600 ₽, меньше на 12 %. Цена выросла, а денег стало меньше. Так выходит всегда при эластичном спросе: количество проседает сильнее, чем растёт цена. При неэластичном получается наоборот. В этом и состоит практическая польза эластичности.

И одна тонкость, которая в спорах о числах всплывает постоянно. У прямой линии эластичность непостоянна: у нашей таблицы спроса при цене 50 она равна −0,5, а при цене 120 уже −4. Поэтому фраза «эластичность спроса на камеры равна двум» без указания точки неполна. Вдобавок проценты можно считать от начальной точки, а можно от середины отрезка, и ответы выйдут разные. Это тот самый сорт расхождений, который выглядит как спор о фактах, а есть спор об определении.

Измеренная эластичность и почему её трудно получить

Всё сказанное до сих пор относится к модели: числа взяты из головы, чтобы арифметика была видна. Настоящая эластичность есть величина измеряемая, и измерять её тяжело ровно по причине из прошлого урока: наблюдаются пересечения кривых, а не сами кривые.

Пример измеренного числа. По глобальным панельным данным ценовая эластичность спроса на сигареты оценена в −0,360 для стран с высоким доходом и −0,212 для стран с низким и средним (Наргис, Стоклоса, Шан и Дроуп, Nicotine & Tobacco Research, 2021). Подорожание на 10 % связано со снижением потребления примерно на 3,6 % и на 2,1 % соответственно: спрос заметно неэластичный, и по правилу из прошлого раздела расходы на сигареты при подорожании растут.

Авторы оговаривают, что оценки по глобальным данным выходят меньше страновых. Разница между −0,2 и −0,5 при обсуждении налога означает разницу в разы в предсказанном изменении потребления, и это опять не спор о фактах, а различие в данных и процедуре.

Обратите внимание на разницу между двумя разделами. Фраза «Эластичность равна −2» в учебном примере вытекает из того, что таблицу мы написали сами, и опровергнуть её нельзя. «Эластичность равна −0,36» сообщает результат измерения, у которого есть данные, метод, выборка и погрешность, и опровергается он новыми измерениями.

Налог на продавца, посчитанный до конца

Тридцать рублей с каждой проданной камеры платит магазин. Что меняется в таблицах?

Только одно. Продавец смотрит не на ценник, а на то, что ему остаётся. Раньше при цене 100 он выставлял 200 камер. Теперь, чтобы ему осталось те же 100, покупатель должен заплатить 130. Иначе говоря, прежняя таблица предложения продолжает действовать, но считается по цене за вычетом налога.

Запишем. Обозначим через Pп сумму, которую платит покупатель. Магазину остаётся Pп − 30, и предложение считается по ней: Qs = 2(Pп − 30) = 2Pп − 60. Спрос по-прежнему Qd = 600 − 4Pп: покупателю безразлично, куда уходят его деньги, он смотрит на то, сколько отдаёт.

Приравняем: 600 − 4Pп = 2Pп − 60, отсюда 660 = 6Pп и Pп = 110 ₽. Количество: Q = 600 − 440 = 160 штук. Магазину остаётся 110 − 30 = 80 ₽. Проверим по таблице предложения: 2 × 80 = 160, всё сходится.

Итог по каждой стороне. Покупатель платил 100, платит 110: плюс 10 ₽. Магазин получал 100, получает 80: минус 20 ₽. Сумма изменений даёт ровно 30 ₽, то есть весь налог, и это хорошая проверка счёта. Продано 160 камер вместо 200, меньше на 20 %. В казну поступает 30 × 160 = 4800 ₽ в неделю.

Заметьте: налог возложен на магазин целиком, а несёт магазин две трети. Оставшаяся треть, 10 ₽ с камеры, легла на покупателя, который по закону не платит ничего.

Тот же налог, возложенный на покупателя

Теперь перепишем закон. Магазин не платит ничего. Покупатель платит магазину цену и сверх того относит 30 ₽ в казну сам.

Обозначим через Pм сумму, которую получает магазин. Предложение считается прямо по ней: Qs = 2Pм. А покупатель расстаётся с Pм + 30, и именно от этой суммы зависит, сколько он возьмёт: Qd = 600 − 4(Pм + 30) = 480 − 4Pм.

Приравняем: 480 − 4Pм = 2Pм, значит 480 = 6Pм и Pм = 80 ₽. Количество: Q = 2 × 80 = 160 штук. Покупатель отдаёт всего 80 + 30 = 110 ₽.

Сравните с предыдущим разделом строка за строкой. Покупатель отдаёт 110 ₽, столько же. Магазину остаётся 80 ₽, столько же. Продано 160 штук, столько же. В казну идёт 4800 ₽, столько же. Совпало всё, кроме одного: числа на ценнике. В первом случае там написано 110, во втором 80.

Совпадение не случайное и не приблизительное. В обоих случаях решается одно уравнение, записанное относительно разных переменных. Количество зависит от того, сколько покупатель отдаёт и сколько продавцу достаётся. Разность этих сумм задана ставкой и равна 30 при любой редакции закона. Кто относит деньги в казну, в уравнение не входит вовсе.

От чего же зависит, кто платит

Если не от закона, то от чего? Ответ модели: от относительной чувствительности двух сторон, то есть от эластичностей.

Правило стоит запомнить в такой форме: бремя ложится на менее эластичную сторону. Кто легче отказывается от сделки, тот легче уходит от налога. Кому деваться некуда, тот и платит. Никакой моральной нагрузки в этом нет, перед нами арифметика двух таблиц.

Проверим на наших числах. Доля покупателя равна эластичности предложения, делённой на сумму эластичностей по величине: 1 / (1 + 2) = 1/3. Треть от 30 ₽ это 10 ₽, и ровно на столько выросла цена для покупателя. Доля продавца: 2 / (1 + 2) = 2/3, то есть 20 ₽, и ровно столько он и потерял. Вывод формулы дан во врезке ниже. Заодно там видно, чего она стоит: это точное равенство для прямых линий и в исходной точке, а на кривых таблицах и при большом налоге получается приближение, которое тем хуже, чем дальше ушла цена.

Крайние случаи полезны как ориентиры. Если спрос совершенно неэластичен и количество не меняется ни при какой цене, цена вырастет на все 30 ₽, и налог целиком понесёт покупатель. Если спрос совершенно эластичен и покупатели уходят при малейшем подорожании, цена не сдвинется вовсе, и налог целиком понесёт продавец. Настоящие рынки лежат между крайностями, и доля почти никогда не равна ни нулю, ни единице.

И третье следствие, о котором забывают чаще всего. Кроме 4800 ₽, ушедших в казну, произошло кое-что ещё: сорок сделок, которые состоялись бы без налога, не состоялись. Эти камеры покупатели ценили выше, чем стоило их изготовить, но после налога сделка перестала устраивать обе стороны. Потеря не досталась никому, включая казну. Как её считают, разбирается в седьмом уроке.

Совпадение выводится, доля переложения измеряется

Разделим сказанное. Совпадение исходов при двух редакциях закона и есть следствие модели, выведенное из двух допущений. Покупатель считает полную отдаваемую сумму, а продавец полную остающуюся, и налог перечисляют все, кто должен. Оба допущения проверяемы, и оба в части случаев не выполняются.

Первое проверили Четти, Луни и Крофт (American Economic Review, 2009). В магазине поставили полевой эксперимент: на части товаров цену указали вместе с налогом вместо того, чтобы добавлять его на кассе. Спрос на эти товары упал на 8 %. Ставка при этом не менялась ни на копейку, а менялось только то, виден налог в момент решения или нет. Там же показано, что повышение налога, входящего в объявленную цену, сокращает потребление алкоголя сильнее, чем повышение налога на кассе.

Второе допущение проверили Копчук, Мэрион, Мюлеггер и Слемрод (American Economic Journal: Economic Policy, 2016) на налоге на дизельное топливо. Перенос точки сбора вверх по цепочке, от розницы к оптовому звену, заметно повысил долю налога, доходящую до цены для покупателя, и увеличил собираемость. Объяснение авторов: на разных звеньях разные возможности уклонения, а в модели уклонения нет вовсе.

Отсюда две точные формулировки, которые стоит унести с урока. Утверждение «Кто платит по закону, тот и несёт налог» отвергнуто и моделью, и измерениями. «Юридическое возложение налога не имеет вообще никаких последствий» держится в узкой форме: там, где налог одинаково заметен и одинаково собираем при обеих редакциях. В широкой форме оно неверно, а употребляется как раз в широкой.

Сколько именно налога доходит до цены, тоже измеряют. Дойл и Сампхантарак (Journal of Public Economics, 2008) воспользовались тем, что весной 2000 года Иллинойс и Индиана приостановили пятипроцентный налог с продаж на бензин, а затем восстановили его в сроки, заданные принятыми ранее законами, то есть не в ответ на положение на рынке. По ежедневным ценам на заправках: до покупателей дошло 70 % отмены налога и от 80 до 100 % его восстановления. Ни ноль, ни сто процентов, и вдобавок разные числа в двух направлениях.

И то, чего в этом уроке нет и быть не может. Вопрос «на кого следует возложить налог» экономика не решает: это выбор между разными представлениями о справедливом распределении, а такой выбор данными не делается. Сторонники любой позиции могут согласиться со всей арифметикой выше и остаться при своём. Экономика отвечает на другой вопрос, «кто в итоге понесёт бремя при таком-то устройстве рынка», и отвечает проверяемыми числами. Смешение этих двух вопросов и есть источник большинства бесплодных споров о налогах: спорящие обсуждают ценности, полагая, что обсуждают факты.

Вопросы для самопроверки

Что читать

• MIT 14.01 «Principles of Microeconomics», лекции 9 и 23 (OCW): Эластичность, излишки и налогообложение с полными выкладками и задачами.
• Raj Chetty, Adam Looney, Kory Kroft, «Salience and Taxation: Theory and Evidence», American Economic Review 99(4), 2009: Образец того, как проверяют допущение модели, а не её вывод. Устройство эксперимента описано подробно.
• Joseph J. Doyle Jr., Krislert Samphantharak, «$2.00 Gas!», Journal of Public Economics 92(3-4), 2008: Естественный эксперимент на налоге: сроки восстановления ставки заданы заранее принятым законом, а не положением на рынке.