Невозвратные и предельные издержки
Решение принимается по одной величине из всего списка, и это не та, о которой думают
Невозвратные издержки это уже понесённые траты, которые не возвращаются ни при каком решении, поэтому они входят во все варианты одинаково и на выбор между ними не влияют. Мастер вложил 300 000 рублей в новую модель, доделка стоит 100 000, отдача 160 000: доделать значит потерять 240 000, бросить значит потерять 300 000. При доделке в 180 000 тот же счёт велит бросить.
MIT 14.01, лекции 5 и 6 · Arkes, Blumer, 1985 · 45 мин · обновлено 01.10.2026
После урока вы сможете
- Разделять издержки на постоянные и переменные и считать предельные по таблице полных издержек
- Выбирать объём выпуска по предельным издержкам и проверять выбор прямым счётом прибыли
- Отличать невозвратные издержки от постоянных и показывать арифметикой, что первые в решение не входят
- Различать нормативное утверждение модели о том, как считать, и эмпирическое утверждение о том, как решают
Мастер делает деревянные табуреты. Год назад он вложил 300 000 ₽ в разработку новой складной модели: чертежи, оснастка, образцы. Чтобы довести её до продажи, нужно ещё 100 000 ₽. После этого модель принесёт, по его расчёту, 160 000 ₽.
Знакомый бухгалтер считает: всего выйдет 400 000 ₽ вложений против 160 000 ₽ отдачи, то есть минус 240 000. Проект убыточный, надо бросать. Складывает он правильно, а вывод делает неверный.
Разбор этой ошибки занимает половину урока. Вторая половина уходит на устройство издержек, без которого разбор не получится: какие из них двигаются вместе с выпуском, какие стоят на месте и почему решение принимается по одной-единственной величине из всего списка.
Издержки, которые двигаются, и издержки, которые стоят
Начнём с таблицы. Числа учебные. Мастерская арендует помещение за 60 000 ₽ в месяц, и эта сумма не зависит от того, сколько табуретов сделано, пусть даже ни одного. Это постоянные издержки.
Всё остальное растёт вместе с выпуском: доска, лак, крепёж, оплата труда, электричество. Это переменные издержки. Пусть при 10 табуретах в месяц они составляют 40 000 ₽, при 20 штуках 90 000, при 30 штуках 150 000, при 40 штуках 230 000.
Сложим и получим полные издержки: при нуле 60 000 ₽, при 10 табуретах 100 000, при 20 штуках 150 000, при 30 штуках 210 000, при 40 штуках 290 000.
Обратите внимание на переменную часть: она растёт быстрее выпуска. Первый десяток обходится в 40 000 ₽, второй в 50 000, третий в 60 000, четвёртый уже в 80 000. Причина не в подорожании доски: в мастерской одна пилорама, один мастер и двадцать четыре часа в сутках, и каждый следующий десяток даётся ценой сверхурочных, спешки и брака. Это и есть содержательное объяснение того, почему таблица предложения из четвёртого урока возрастает.
Предельная величина и есть единственная, по которой решают
Разделим стоимость каждого десятка на десять и получим предельные издержки, то есть во что обходится ещё один табурет. Первый десяток: 4 000 ₽ за штуку. Второй: 5 000. Третий: 6 000. Четвёртый: 8 000.
Пусть табурет продаётся за 7 500 ₽. Правило решения выглядит почти неприлично простым: делать очередной десяток, пока он обходится дешевле, чем за него платят. 4 000 меньше 7 500, делаем. 5 000 меньше, делаем. 6 000 меньше, делаем. 8 000 больше, останавливаемся. Ответ: 30 табуретов в месяц.
Проверим прямым счётом прибыли, потому что доверять правилу без проверки не стоит. При 10 табуретах выручка 75 000 против издержек 100 000: убыток 25 000. При 20 штуках 150 000 против 150 000, ровно ноль. При 30 штуках 225 000 против 210 000, прибыль 15 000. При 40 штуках 300 000 против 290 000, прибыль 10 000. Максимум действительно на тридцати, и правило сработало.
Заметьте, что аренда в этом рассуждении не участвовала ни разу. Она одинакова при любом выпуске и потому не может повлиять на выбор между выпусками. Это первое появление главной мысли урока: на решение влияет только то, что от решения зависит.
Средние издержки и почему по ним не решают
Средние издержки получаются делением полных на выпуск. При 10 табуретах: 100 000 / 10 = 10 000 ₽ на штуку. При 20 штуках 7 500. При 30 штуках 7 000. При 40 штуках 7 250.
Величина полезная: она отвечает на вопрос «во что в среднем обходится штука» и прямо сравнивается с ценой. При цене 7 500 и средних издержках 7 000 прибыль равна 500 ₽ с табурета, а всего 500 × 30 = 15 000 ₽, что сходится с прямым счётом.
Но решать по ней нельзя, и вот почему. Средние издержки включают долю аренды: при 10 табуретах на каждый приходится 6 000 ₽ аренды, при 40 штуках только 1 500. Величина, которая так сильно зависит от делителя, плохо годится в основание выбора. Предельные издержки от аренды не зависят вовсе, потому по ним и решают.
Полезно, впрочем, заметить, где средние издержки минимальны: у нас это 7 000 ₽ при тридцати табуретах. Там же предельные издержки переходят через средние. Третий десяток обходится в 6 000 (ниже средних), четвёртый в 8 000 (выше). Это не совпадение, а арифметика усреднения: пока новое дешевле среднего, среднее падает. К этому месту курс вернётся в седьмом уроке: там показано, куда сходится цена, если войти в отрасль может кто угодно.
Невозвратные издержки
Теперь вернёмся к складной модели. Бухгалтер сложил 300 000 уже потраченных и 100 000 предстоящих и сравнил с 160 000 отдачи. Ошибка в том, что он сравнил проект с несуществующей альтернативой, с миром, где 300 000 ещё не потрачены. Такого мира нет.
Настоящих вариантов два, и оба надо посчитать целиком. Доделать: −300 000 (уже ушли) − 100 000 (ещё уйдут) + 160 000 (придут) = −240 000. Бросить: −300 000, и всё.
Доделать лучше на 60 000 ₽. Проект действительно убыточен, но убыток уже случился, и вопрос стоит не о том, быть ему или нет, а о том, будет он 240 тысяч или 300.
Посмотрите на две строки ещё раз. Число −300 000 стоит в обеих одинаково. Значит, на разность оно не влияет и его можно вычеркнуть из обеих строк: разность не изменится. Это и есть точное объяснение того, почему прошлые вложения не входят в решение, ведь они входят во все варианты сразу и потому не различают их. Такие издержки называются невозвратными.
Правило работает в обе стороны, и это важно. Пусть доделка стоила бы не 100 000, а 180 000 ₽ при той же отдаче в 160 000. Тогда доделать: −300 000 − 180 000 + 160 000 = −320 000. Бросить: −300 000. Бросить лучше на 20 000 ₽, хотя вложено уже триста тысяч. Отказ учитывать прошлое не есть призыв доводить начатое до конца и не есть призыв вовремя останавливаться. Это призыв считать только будущее.
Постоянное не значит невозвратное
Здесь легко перепутать два разных свойства, и путаница обходится дорого. Постоянные издержки не зависят от выпуска. Невозвратные не зависят от решения, причём ни от какого, включая решение вообще не работать. Одно не влечёт другого.
Аренда в 60 000 ₽ постоянна: сколько бы табуретов ни сделали, она одна и та же. Но если договор расторгается за месяц, то при вопросе «работать ли вообще в следующем квартале» она вполне устранима, ведь её можно не платить. А если она уплачена вперёд и не возвращается, то она невозвратна.
Разница видна на числах. Пусть цена упала до 6 000 ₽ за табурет. Тогда выгодно сделать 20 штук: третий десяток при такой цене выходит ровно в ноль и ничего не меняет. Выручка 120 000, переменные издержки 90 000, сверх них остаётся 30 000. Полный убыток с учётом аренды: 30 000 − 60 000 = −30 000 ₽.
Дальше идёт решение о закрытии, и устроено оно не так, как выбор объёма. Если аренда уже уплачена и не возвращается, сравнение такое: работа даёт убыток 30 000, простой приносит убыток 60 000. Работать лучше на 30 000. Если же договор можно расторгнуть, сравнение другое: работа даёт убыток 30 000, а при закрытии ноль. Закрыться лучше на 30 000. Одни и те же издержки, одна и та же цена, противоположные решения, и разводит их ровно один вопрос: возвратна эта сумма или нет.
То же и с оборудованием. Станок, купленный за 300 000 ₽ и продаваемый сейчас за 60 000, распадается на две части: 240 000 невозвратны и в решение не входят, а 60 000 очень даже входят, ведь от них приходится отказываться, продолжая работать. Это неявная издержка ровно в том смысле, в каком она разобрана во втором уроке, и именно из таких величин складывается разница между бухгалтерской и экономической прибылью.
Выпишите варианты строками и все суммы столбцами. Найдите столбцы, где во всех строках стоит одно и то же число, и вычеркните их. Если после вычёркивания порядок вариантов по итогу не изменился, вычеркнутое было невозвратным и в решении не участвует. Если изменился, значит, числа в столбце на самом деле различались и вычёркивать было нельзя. Процедура механическая и не требует ни оценки собственной рациональности, ни силы воли.
Что модель, что измерение и чего экономика не утверждала
Разделим утверждения урока по происхождению.
Фраза «Невозвратные издержки не должны входить в решение» и есть утверждение модели, притом нормативное: оно говорит, как считать правильно, а не как считают на деле. Доказывается оно арифметикой, а не наблюдением, и опровергнуть его данными невозможно. Возразить можно единственным способом: показать, что вычеркнутое слагаемое на самом деле различалось по строкам.
Фраза «Люди при решениях учитывают уже потраченное» несёт утверждение об измерении, и относится оно к другой области. Экспериментальная литература об этом идёт от работы Аркеса и Блюмера 1985 года. В этой школе разбор сделан в курсе критического мышления, в уроке о цифрах-крючках и потерянных деньгах, вместе с рабочей линейкой для собственных решений. Повторять его здесь незачем, но стык увидеть важно: модель говорит, как считать, а измерение говорит, что считают так не всегда.
Отсюда распространённое недоразумение, будто «Экономика исходит из того, что люди не поддаются эффекту потраченного». Она этого не утверждала. Модель издержек показывает, какое решение даёт больший итог. Утверждения о том, что все именно так и решают, в ней нет. Вопрос о том, насколько поведение расходится с этим счётом, стоит отдельно, и ставится он эмпирически, а разбирается в двадцать втором уроке.
Наконец, о границах правила, потому что применяют его чаще, чем следует. Не всякое упорство есть ошибка. Если проект доводят до конца ради репутации, которая понадобится в следующей сделке, это будущая выгода, и место ей в расчёте законно. Если дано обещание и его нарушение чего-то стоит, это тоже величина будущая. Ошибкой является ровно одно: включать в сравнение число, одинаковое во всех строках. Всё остальное сводится к вопросу о том, что именно попадёт в столбцы будущего, и вопрос этот содержательный, а не арифметический.
Что считается, а что нет
Шесть решений. В каждом выберите то рассуждение, которое учитывает только будущее. Одно из шести это ловушка.
Ключевые работы
| Hal R. Arkes, Catherine Blumer, «The psychology of sunk cost», Organizational Behavior and Human Decision Processes 35(1), 124-140 | 1985 | Работа, с которой отсчитывается экспериментальная литература об эффекте невозвратных издержек: склонность продолжать начатое тем сильнее, чем больше в него уже вложено денег, усилий или времени. |
Что подтвердилось, а что нет
Прошлые траты пропадут или не пропадут независимо от нынешнего решения, и в том состоит их невозвратность. В сравнении вариантов такая сумма стоит одинаковым слагаемым во всех строках и потому на разность итогов не влияет: её можно вычеркнуть, и порядок вариантов не изменится. Довод «мы уже столько вложили» не просто слаб, а арифметически пуст, поскольку не различает те самые варианты, между которыми предлагается выбирать.
Верно в узкой форме: постоянные издержки не влияют на выбор объёма выпуска, потому что одинаковы при любом объёме. В широкой форме утверждение неверно, поскольку смешивает постоянное с невозвратным. Аренда, от которой можно отказаться, постоянна по отношению к выпуску и вполне устранима по отношению к решению работать или закрыться, и в это решение она входит. В учебном расчёте урока одна и та же цена и одни и те же издержки дают противоположные ответы в зависимости от того, возвратна аренда или нет.
Модель издержек нормативна: она показывает, какой вариант даёт больший итог, и описательного утверждения о том, что все именно так и выбирают, не содержит. Насколько поведение расходится с этим счётом, остаётся отдельным эмпирическим вопросом, которым занимаются экспериментально начиная с Аркеса и Блюмера (1985). Приписывание модели описательного смысла, которого у неё нет, служит типичным источником претензий к экономике за то, чего она не говорила.
Термины
- постоянные издержкиfixed costs
- Издержки, не зависящие от объёма выпуска: они одинаковы при любом количестве, включая нулевое. На выбор между разными объёмами не влияют.
- переменные издержкиvariable costs
- Издержки, растущие вместе с выпуском: материалы, оплата труда, энергия. Именно они и меняются от решения о количестве.
- предельные издержкиmarginal cost
- Во что обходится ещё одна единица выпуска. Единственная величина из списка, по которой принимается решение о количестве.
- средние издержкиaverage cost
- Полные издержки, делённые на выпуск. Годятся для сравнения с ценой и для оценки прибыли, но не годятся как основание выбора количества.
- невозвратные издержкиsunk costs
- Уже понесённые издержки, которые не возвращаются ни при каком решении. Входят во все варианты одинаково и потому на выбор между ними не влияют.
- устранимые издержкиavoidable costs
- Издержки, которых можно избежать, приняв другое решение. Только они и различают варианты, а значит только они и входят в расчёт.
- полные издержкиtotal cost
- Сумма постоянных и переменных издержек при данном объёме выпуска. Из неё считаются и средние издержки, и прибавка на очередную единицу.
- решение о закрытииshutdown decision
- Выбор между тем, чтобы работать с убытком, и тем, чтобы прекратить работу. Определяется устранимыми издержками: невозвратные в него не входят.
Практикум · Вычеркнуть одинаковое
Задача состоит в том, чтобы провести проверку на невозвратность на собственном тянущемся решении. Числа берутся настоящие, даже приблизительные. На разбор уходит около получаса.
- Выберите своё решение, которое тянется дольше месяца и в которое уже вложены деньги или время: курс, абонемент, ремонт, подписка, начатый проект. Выпишите, сколько вложено, ведь это число понадобится ровно один раз.
- Выпишите два варианта строками: продолжить и прекратить. Заведите четыре столбца: уже вложено, предстоящие траты, ожидаемая отдача, итог.
- Заполните таблицу. Уже вложенное впишите в обе строки одинаковым числом. Предстоящие траты и отдачу считайте только те, что различаются между вариантами: то, что придётся заплатить в любом случае, тоже пишите одинаково в обе строки.
- Вычеркните все столбцы, где в обеих строках стоит одно и то же число, и пересчитайте итоги. Если порядок вариантов не изменился, вычёркивание было законным. Если изменился, значит числа на самом деле различались и вы записали их неточно, так что вернитесь и уточните.
- Запишите, какая цифра, а не какое чувство, заставила бы вас поменять решение: при какой предстоящей трате или при какой отдаче строки поменялись бы местами. Если такой цифры не находится, решение принимается не по числам, и это тоже полезно знать про себя.
Вопросы для самопроверки
Ремонт квартиры: потрачено 400 000 ₽, для завершения нужно ещё 150 000, после чего квартиру можно сдавать. Без ремонта её не сдать вовсе. Что входит в решение о том, заканчивать ли ремонт?
- Все 550 000 ₽ вместе с будущей арендной платой
- Только уже потраченные 400 000 ₽
- Отношение 400 000 к 150 000
- Только предстоящие 150 000 ₽ и будущая арендная плата
Полные издержки: при 20 изделиях 150 000 ₽, при 30 изделиях 210 000 ₽. Цена изделия 7 500 ₽. Стоит ли делать третий десяток?
- Нет: средние издержки при 30 изделиях составляют 7 000 ₽, а это слишком близко к цене
- Да: десяток обходится в 60 000 ₽, то есть 6 000 ₽ за штуку, а платят 7 500
- Данных недостаточно: без разделения издержек на постоянные и переменные вывод не сделать
- Нет: полные издержки при этом растут, а рост издержек служит знаком, что пора остановиться
Цена упала так, что выручка покрывает переменные издержки и оставляет сверх них 30 000 ₽, а аренда составляет 60 000 ₽. Когда выгоднее работать, а не закрываться?
- Всегда выгоднее закрыться: убыток есть при любом решении, а работа себе в убыток остаётся заведомо худшим выбором
- Всегда выгоднее работать: раз выручка покрывает переменные издержки, закрытие только добавит к убытку всю сумму аренды
- Работать выгоднее, если аренду всё равно придётся заплатить, и закрыться, если договор можно расторгнуть
- Ответ определяется величиной предельных издержек
Как соотносятся утверждения «невозвратные издержки не должны влиять на решение» и «люди при решениях учитывают уже потраченное»?
- Первое есть вывод модели о том, как считать, второе есть измерение поведения, и друг другу они не противоречат
- Измерение поведения опровергает вывод модели: раз люди учитывают уже потраченное, правило о невозвратных издержках неверно
- Оба являются выводами одной и той же модели: она описывает и правильный счёт, и то, как люди считают на самом деле
- Вывод модели опровергает измерение поведения
Проект: вложено 500 000 ₽, для завершения нужно ещё 200 000, отдача составит 150 000. Что следует из правила о невозвратных издержках?
- Доделать, поскольку иначе вложенные 500 000 пропадут зря, а так хоть что-то вернётся
- Бросить: предстоящие 200 000 больше ожидаемых 150 000
- Доделать, поскольку 150 000 отдачи больше нуля, который получится при отказе
- Доделать, поскольку вложено уже больше, чем осталось вложить
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- MIT 14.01 «Principles of Microeconomics», лекции 5 и 6 (OCW): Производство и переход от производства к издержкам: откуда берутся кривые издержек и почему предельная величина устроена именно так.
- Курс критического мышления этой школы, урок 8 «Цифры-крючки и потерянные деньги», навык В4: Эффект невозвратных издержек как когнитивное искажение, с экспериментами и рабочей линейкой. Здесь разобрана арифметика правила, а там причина, по которой ему трудно следовать.
- Hal R. Arkes, Catherine Blumer, «The psychology of sunk cost», Organizational Behavior and Human Decision Processes 35(1), 1985: Первоисточник экспериментальной литературы по теме. Полезен как образец того, как проверяют утверждение о поведении, а не о счёте.