Олигополия: рынок нескольких игроков
Когда ответ зависит от чужого решения, а чужое решение зависит от ожиданий о вашем
Олигополия это рынок с небольшим числом продавцов, каждый из которых заметно влияет на цену и потому вынужден учитывать чужие решения. Из числа продавцов цена не выводится: на одном и том же рынке выбор объёмов по Курно даёт при двух фирмах цену 50, а выбор цен по Бертрану 10, то есть предельные издержки. Картель дал бы каждой 1800 вместо 1600, и расширяться выгодно при любом поведении соперницы.
MIT 14.01, лекции 13 и 14 · Yale ECON 159, лекция 6 · Cournot, 1838 · Bertrand, 1883 · 45 мин · обновлено 01.10.2026
После урока вы сможете
- Показывать на числах, почему конкуренция объёмами и конкуренция ценами дают разные предсказания на одном рынке
- Считать выигрыши участников картеля и от его нарушения
- Объяснять, почему из числа продавцов цена не выводится
- Называть, что именно делает задачу с несколькими продавцами стратегической
У монополиста задача трудная, но замкнутая: есть кривая спроса, есть издержки, ответ считается. У продавца при совершенной конкуренции задача ещё проще: цена дана, решить надо только, сколько производить.
Теперь пусть продавцов трое. Выгодно ли снизить цену? Зависит от того, ответят ли двое других тем же. Ответят ли они, зависит от того, чего они ждут от вас. А чего они ждут, зависит от того, что они думают о ваших ожиданиях.
Это задача другого типа. Она не решается перебором собственных чисел, потому что собственных чисел в ней нет: результат вашего действия задан чужими действиями. Такое положение называется стратегическим взаимодействием, и весь следующий модуль курса построен вокруг того, как с ним обращаться.
Этот урок вводит в тему с экономической стороны. Он показывает три вещи. Предсказание зависит от того, что именно фирмы выбирают. Сговор выгоден всем и ровно поэтому неустойчив. Прямого перехода от «сколько продавцов» к «какая будет цена» не существует.
Курно: фирмы выбирают объёмы
Первая модель олигополии старше теории игр почти на сто лет. Антуан Огюстен Курно опубликовал её в 1838 году в «Исследованиях о математических принципах теории богатства».
Допущение: каждая фирма выбирает объём выпуска, обе выбирают одновременно, цена складывается из суммарного предложения. Возьмём спрос P = 130 − Q и предельные издержки 10 у обеих фирм.
Для сравнения начнём с монополии. Один продавец выбрал бы 60 единиц: цена 70, прибыль (70 − 10) × 60 = 3600.
Теперь две фирмы. Проверим пару «по 40 у каждой». Суммарный выпуск 80, цена 50, прибыль каждой (50 − 10) × 40 = 1600. Устойчиво ли это? Пусть соперница держит 40, а вы пробуете 45: выпуск 85, цена 45, ваша прибыль 35 × 45 = 1575. Пробуете 35: выпуск 75, цена 55, прибыль 45 × 35 = 1575. Отклонение в любую сторону стоит одинаковых 25. Уходить некуда: при выпуске соперницы 40 ваш наилучший ответ равен ровно 40.
Итог модели: у одного продавца цена 70, у двух 50, а по мере роста числа мелких продавцов цена сходится к 10, то есть к предельным издержкам. Конкуренция входит постепенно, шаг за шагом с каждым новым участником.
Стоит заметить, куда девается разница. Вдвоём фирмы производят 80 единиц вместо монопольных 60 и зарабатывают вместе 3200 вместо 3600. Каждая, добавляя единицу, сбивает цену и себе, и соседке, но в собственном расчёте учитывает только свою половину этого убытка. Отсюда и выпуск больше монопольного, и совместная прибыль меньше монопольной. Отсюда же берётся мотив договориться, к которому мы сейчас перейдём.
Это выглядит правдоподобно и потому легко принимается за факт о мире. Это не факт. Это следствие допущения о том, что фирма выбирает объём.
Бертран: фирмы выбирают цены
В 1883 году математик Жозеф Бертран в рецензии на Курно в Journal des Savants задал очевидный вопрос: почему объём? Фирмы обычно назначают цену.
Поменяем одно допущение, оставив весь остальной рынок прежним. Товар однороден, покупатели знают все цены и идут к самой низкой, мощности не ограничены.
Пусть обе фирмы держат монопольную цену 70. Рынок делится пополам, каждая продаёт 30 единиц с наценкой 60 и получает 1800. Теперь одна снижает цену до 69. Она забирает весь рынок целиком: при цене 69 спрос равен 61 единице, наценка 59, прибыль 59 × 61 = 3599. Почти вдвое больше, и всё за снижение цены на единицу.
Точно такой же расчёт верен для соперницы и для любой цены выше 10. Пока цена превышает предельные издержки, подрезать выгодно. Останавливается это только на 10, где прибыль равна нулю и подрезать больше нечего.
Итог: двух продавцов достаточно, чтобы получить конкурентную цену. Тот же спрос, те же издержки, то же число фирм, а цена 10 вместо 50.
Модели расходятся не потому, что одна ошибочна, а потому, что в них по-разному описано, что фирма выбирает. Крепс и Шейнкман в 1983 году показали: если фирмы сначала выбирают мощности, а уже потом конкурируют ценами, исход совпадает с курно-равновесием. Расхождение снимается уточнением одного условия, а именно способен ли продавец мгновенно обслужить весь рынок. Какое описание подходит конкретной отрасли, из моделей не следует и решается данными о ней: сроками наращивания выпуска, загрузкой мощностей, различимостью товаров.
Картель и почему договориться трудно
Раз конкуренция снижает прибыль, у продавцов есть общий интерес: договориться и вести себя как один монополист. Такое соглашение называется картелем. Разберём его на тех же числах.
Монопольный выпуск равен 60. Поделим пополам: каждая фирма делает 30, цена 70, прибыль каждой 60 × 30 = 1800. Вместе 3600, ровно монопольная прибыль, и это заметно больше, чем 1600 у каждой при независимом поведении.
Проверим соблазн. Пусть соперница честно держит 30, а вы выпускаете 40. Суммарный выпуск 70, цена падает до 60. Ваша прибыль 50 × 40 = 2000, у неё 50 × 30 = 1500. Вы прибавили 200, она потеряла 300, совместная прибыль упала с 3600 до 3500.
А если соперница уже расширилась до 40? Тогда, держась за 30, вы получаете 1500, против 1600 при расширении до 40.
Складываем. Расширяться выгоднее и когда соперница держит слово (2000 против 1800), и когда не держит (1600 против 1500). Выбор не зависит от чужого решения вовсе, а значит, не требует и никаких догадок о нём. Обе рассуждают одинаково, обе расширяются, и обе получают по 1600 вместо доступных 1800.
Причём в таблице соблазн ещё занижен. Наилучшим ответом на чужие 30 служит не 40, а 45, и он даёт 45 × 45 = 2025. Мы взяли 40, чтобы сравнивать два варианта, а не бесконечность их.
У этой конструкции есть имя, и в следующем уроке она разбирается во всей общности. Там же объясняется, почему такой исход не является ни глупостью участников, ни ошибкой в их расчётах. Здесь достаточно увидеть механизм на числах: договорённость, выгодная всем вместе, разваливается не от злого умысла, а оттого, что нарушить её выгодно каждому по отдельности.
Но картели держатся годами
Из модели следует, что картель рассыпается немедленно. Посмотрим, что говорят данные.
Маргарет Левенстайн и Валери Саслоу в 2006 году в Journal of Economic Literature свели эмпирические работы о картелях. Распределение продолжительности оказалось двугорбым: часть соглашений распадается в первые месяцы, часть держится годами и десятилетиями. Медиана составляет около пяти лет. Дольше живут те, у кого есть организационная структура, позволяющая приспосабливаться к меняющимся условиям, и барьеры, мешающие войти новичкам.
Модель и измерение здесь расходятся, и разбирать надо именно расхождение. Арифметика отклонения не оспаривается: при заданных числах нарушить действительно выгоднее. Спорно не это, а условие задачи. Модель рассматривает один выбор, сделанный раз и навсегда. Участники сговора выбирают многократно, видят чужие объёмы и цены и могут ответить на нарушение в следующем периоде.
Это меняет расчёт целиком. Сегодняшний выигрыш от нарушения приходится сравнивать не с сегодняшней прибылью, а со всем будущим потоком, который нарушение обрывает. Отсюда и предсказание: сговор держится там, где отклонение заметно, наказание правдоподобно, а будущее ценится достаточно высоко.
Повторяющиеся взаимодействия и достоверность угроз разбираются в двенадцатом уроке. Здесь важно только одно: вывод «немедленный распад» следует из однократности и не составляет общего свойства сговора. Утверждение «картель неизбежно быстро развалится» держится в узкой форме и не держится в широкой, в которой его обычно и произносят.
От числа продавцов к цене прямого пути нет
Главный практический вывод урока отрицательный, и он полезнее любого положительного.
Услышав «на этом рынке всего три компании», сказать, какая там цена, нельзя. Три продавца однородного товара с запасом мощности и прозрачными ценами дадут, по логике Бертрана, цену на уровне издержек. Три продавца с загруженными мощностями и различающимся товаром дадут цену заметно выше. Между этими случаями лежит вся разница в допущениях, а число фирм одно и то же.
Что действительно меняет ответ: насколько товары взаимозаменяемы, есть ли запас мощности, видят ли фирмы действия друг друга, повторяется ли взаимодействие, насколько трудно войти новичку. Каждый пункт задаёт величину, которую в принципе можно измерить, и обычно трудно. Именно поэтому антимонопольные разбирательства так долго тянутся: спор в них идёт не о теории, а о том, какие числа в неё подставить.
Заметьте и обратное. Там, где допущения совпадают, обе модели говорят одно и то же: и у Курно, и у Бертрана единственный продавец даёт монопольную цену, а при множестве мелких цена опускается до уровня издержек. Расходятся они только на промежутке, ровно там, где живёт олигополия. Это ещё одна причина считать её отдельной темой, а не смазанным вариантом двух крайних случаев.
И последнее, ради чего этот урок стоит в конце модуля. Пока продавцов много, каждый решает задачу про себя. Пока продавец один, он тоже решает её про себя. Как только их несколько, задача перестаёт быть арифметической и становится задачей о чужих рассуждениях. Аппарат для неё создан не экономикой, а теорией игр, и следующий модуль начинается ровно с этого.
Ключевые работы
| Antoine Augustin Cournot, «Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses», Hachette | 1838 | Первая формальная модель дуополии: фирмы выбирают объёмы, цена определяется суммарным выпуском, итог лежит между монопольным и конкурентным. |
| Joseph Bertrand, рецензия на Вальраса и Курно, Journal des Savants | 1883 | Возражение: если фирмы выбирают цены, а товар однороден, любую цену выше предельных издержек выгодно подрезать, и двух продавцов достаточно для конкурентного исхода. |
| David M. Kreps, Jose A. Scheinkman, «Quantity Precommitment and Bertrand Competition Yield Cournot Outcomes», Bell Journal of Economics 14(2) | 1983 | Если фирмы сначала выбирают мощности, а затем конкурируют ценами, исход совпадает с курно-равновесием: расхождение двух моделей снимается уточнением допущения о мощностях. |
| Margaret C. Levenstein, Valerie Y. Suslow, «What Determines Cartel Success?», Journal of Economic Literature 44(1) | 2006 | Обзор эмпирики: распределение продолжительности картелей двугорбое, медиана около пяти лет, выживают те, у кого есть гибкая организация и барьеры входа. |
Что подтвердилось, а что нет
В модели Курно цена действительно снижается постепенно с числом фирм: при одном продавце 70, при двух 50, при множестве мелких 10. В модели Бертрана на том же рынке двух продавцов уже достаточно для цены 10. Одно и то же число участников даёт разные предсказания в зависимости от допущения о том, что фирма выбирает, и от того, ограничены ли мощности. Из числа продавцов цена не выводится. Выводится она из числа продавцов плюс описания того, чем они конкурируют.
Арифметика верна: при разобранных числах расширение выгоднее и при соблюдающем, и при нарушающем сопернике. Но она верна для однократного выбора. По сводке Левенстайн и Саслоу (2006) распределение продолжительности картелей двугорбое, медиана около пяти лет, а часть соглашений держится десятилетиями. Утверждение остаётся верным в узкой форме, про один-единственный выбор, и не переносится на повторяющееся взаимодействие, где отклонение заметно и наказуемо.
Это две модели с разными явно названными допущениями и разными областями применения, а не два ответа на один вопрос. Крепс и Шейнкман (1983) показали, что при последовательном выборе мощностей и затем цен исход совпадает с курно-равновесием, то есть модели соединяются уточнением условия. Противоречие возникает лишь при попытке применить обе к одному и тому же описанию рынка, что и является ошибкой применения, а не теории.
Термины
- олигополияoligopoly
- Рынок с небольшим числом продавцов, каждый из которых заметно влияет на цену и потому вынужден учитывать действия остальных.
- стратегическое взаимодействиеstrategic interaction
- Положение, при котором наилучшее действие участника определяется действиями других, а те действия зависят от их ожиданий о нём. Собственными числами такая задача не решается.
- конкуренция по КурноCournot competition
- Модель, в которой фирмы одновременно выбирают объёмы выпуска, а цена определяется суммарным предложением. Цена снижается постепенно с ростом числа фирм.
- конкуренция по БертрануBertrand competition
- Модель, в которой фирмы одновременно назначают цены на однородный товар, а покупатели уходят к самой низкой цене.
- парадокс БертранаBertrand paradox
- Вывод модели Бертрана: при однородном товаре и неограниченных мощностях достаточно двух продавцов, чтобы цена упала до предельных издержек.
- картельcartel
- Соглашение нескольких продавцов ограничить выпуск или удерживать цену, чтобы получить монопольную прибыль и поделить её.
- дифференциация товараproduct differentiation
- Свойство рынка, при котором товары продавцов не полностью взаимозаменяемы. Ослабляет ценовую конкуренцию: подрезав цену, продавец забирает не весь рынок.
- ограничение мощностиcapacity constraint
- Предел выпуска, доступного фирме в данный период. Его наличие меняет исход ценовой конкуренции и сближает его с курно-равновесием.
Практикум · Пересчитать картель на других числах
Задание от 25 до 40 минут с карандашом. Смысл в том, чтобы убедиться, что вывод урока зависит от чисел, а не следует из общих слов, и найти место, где он перестаёт работать.
- Возьмите спрос P = 100 − Q и предельные издержки 20, то есть числа предыдущего урока, и двух одинаковых продавцов. Монопольный выпуск здесь 40. Посчитайте цену и прибыль каждого, если они делят его пополам, по 20 единиц.
- Пусть один нарушает и выпускает 30, а второй держит 20. Посчитайте суммарный выпуск, цену и прибыль каждого в отдельности.
- Пусть нарушают оба, по 30. Посчитайте цену и прибыль каждого и сравните с результатом первого шага.
- Сведите четыре исхода в таблицу и проверьте: есть ли у участника выбор, который лучше при любом решении соперника? Ответ здесь получится не такой, как в уроке. Запишите, какие именно два числа совпали и почему это меняет вывод.
- Найдите отрасль, где продавцов действительно немного, и запишите одним предложением, что мешает вам сказать, ближе она к конкуренции объёмами или к конкуренции ценами. Назовите одну величину, которую надо было бы узнать, чтобы решить.
Вопросы для самопроверки
Спрос P = 130 − Q, предельные издержки 10, две фирмы выбирают объёмы. Соперница выпускает 40. Что выгоднее вам: 35, 40 или 45?
- 45: больше выпуск, больше прибыль
- 35: меньше выпуск, выше цена
- Все три варианта дают одинаковую прибыль
- 40: при 35 и при 45 прибыль равна 1575, а при 40 выходит 1600
Тот же рынок, но фирмы назначают цены, товар однороден, мощности не ограничены. Обе держат 70. Что даёт одной из них снижение цены до 69?
- Почти ничего: покупатели всё равно поделятся примерно поровну
- Весь рынок: 61 единица с наценкой 59, то есть 3599 против 1800 при цене 70
- Убыток, потому что цена окажется ниже средних издержек
- Рост прибыли примерно на один процент
Модель Курно даёт при двух продавцах цену 50, а у модели Бертрана на том же рынке получается 10. Что отсюда следует?
- Одна из моделей ошибочна и должна быть отброшена
- Экономическая теория не даёт проверяемых предсказаний
- Модели опираются на разные допущения о том, что выбирает фирма, и подходящее допущение выбирается по данным об отрасли
- Истина посередине: реальная цена будет около 30, потому что каждая модель схватывает половину механизма и вдвое ошибается
Обзор эмпирических работ показал: распределение продолжительности картелей двугорбое, часть распадается за месяцы, часть держится десятилетиями, медиана около пяти лет. Как это соотносится с моделью, из которой следует немедленный распад?
- Модель верно описывает соблазн отклониться, но участники имеют дело не с однократным выбором, и при повторении сговор часто держится
- Данные опровергают модель: соблазна отклониться нет
- Данные подтверждают модель: пять лет это мало
- Сравнивать нельзя: модель говорит о выборе объёмов, а обзор измеряет сроки жизни картелей, и общей величины, по которой их можно было бы сопоставить, попросту нет
На рынке три продавца, каждый прикидывает, снижать ли цену. Чем эта задача отличается от задачи монополиста?
- Ничем: каждый максимизирует прибыль по своей кривой спроса, а решения соседей входят в неё уже готовым числом
- Выгодность действия зависит от ответа двух других, а их ответ вытекает из их ожиданий о нём
- Тем, что прибыль обязательно оказывается меньше монопольной, и в этом всё отличие задачи
- Тем, что кривая спроса для каждого из троих становится горизонтальной, как при совершенной конкуренции
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- MIT 14.01 «Principles of Microeconomics», лекции 13 и 14 (OCW): Олигополия в изложении курса-источника, включая разбор моделей Курно и Бертрана.
- Yale ECON 159 «Game Theory», лекция 6 «Nash Equilibrium: Dating and Cournot» (Open Yale Courses): Та же дуополия Курно, разобранная с другой стороны, в виде игры. Хороший мост к следующему модулю.
- Levenstein, Suslow, «What Determines Cartel Success?», Journal of Economic Literature 44(1), 2006: Сводка того, что о картелях известно из данных, а не из моделей.