Манипуляции с процентами и рисками
Относительный риск, абсолютный риск и сползание крайностей к середине
Относительное изменение выражено долей от базы («на 50 % больше»), абсолютное дано в самих единицах («с 2 до 3 случаев на 10 000»): числа описывают одно и то же, но решения принимают на абсолютном. Подача действительно решает: из 235 врачей в опыте 1992 года 108 ответили по-разному на одинаковые данные, и 89,8 % из них охотнее назначали лечение после относительной подачи. Регрессия к среднему объясняет часть улучшений без всякого вмешательства.
Модуль IV. Числа и данные · навыки Г4, Г6 · 19 мин · обновлено 12.09.2026
После урока вы сможете
- Переводить относительное изменение в абсолютное и обратно.
- Знать, что относительная подача действительно убеждает сильнее: это проверено, а не догадка.
- Узнавать регрессию к среднему там, где её принимают за действие вмешательства.
- Отличать иллюстрирующую историю от измерения.
Заголовок: «Популярный продукт повышает риск опасной болезни на 50 %». Звучит как приговор. Убрать с полок, срочно.
Теперь те же данные без макияжа: риск был 2 случая на 10 000 человек, стал 3 на 10 000. Те же «плюс 50 %». Один лишний случай на десять тысяч может стоить внимания учёных, но уже не тянет на крик «мы все умрём», а остаётся строкой в таблице, которую взвешивают против пользы, цены и удовольствия.
Ничего не подделано: 3 действительно больше 2 ровно наполовину. Обман сидит в выборе линзы.
Относительное и абсолютное: две линзы на одно число
Относительный показатель («на 50 % выше», «в два раза чаще») сравнивает с базой, не называя её. Абсолютный называет: «с 2 до 3 на 10 000». Драма живёт в относительном, а решения надо принимать на абсолютном.
Правило перевода простое: услышав «на X % больше или меньше», немедленно спроси «от какой базы?» За «Шанс выиграть вырос вдвое» стоит рост с 1 на миллион до 2 на миллион: удвоение ничтожного ничтожно. «В батончике на 200 % больше протеина» считают от базы в 2 грамма, то есть целых 6. Возьми «Лекарство снижает риск вдвое». Если риск был 2 случая на 10 000, за «вдвое» предлагают заплатить в десять раз дороже ради минус одного случая на десять тысяч.
Заметь, куда какая линза ставится в рекламе: пользу продают в относительных числах, побочные эффекты показывают в абсолютных («редкие случаи, 0,01 %»). У критика линзы перевёрнуты. Симметричный ход состоит в том, чтобы перевести всё в одну форму: «сколько человек из 10 000 это затронет?», а потом сравнивать на одной шкале.
Есть и третья линза, время, про которую забывают чаще всего. «Риск за год» и «риск за всю жизнь» отличаются в десятки раз, и подставить одно вместо другого проще всего. Поэтому полная форма вопроса длиннее: не только «от какой базы?», но и «за какой срок и у кого?». Три этих слова (база, срок, группа) превращают любой процент во что-то, о чём можно думать.
Это не догадка: подачу проверяли
Утверждение «относительные числа убеждают сильнее» звучит как здравый смысл, а курс учит здравому смыслу не верить на слово. Здесь верить можно: это одно из немногих мест урока, где проверок много и они сходятся.
Форроу, Тейлор и Арнольд в 1992 году показали 235 врачам одни и те же результаты испытаний в разной подаче. Разные ответы на одинаковые данные дали 108 человек, или 46 %. Из этих 108 подавляющее большинство, 97 человек, то есть 89,8 %, сильнее склонялись назначить лечение именно после относительной подачи.
Кови в 2007 году свёл 31 эксперимент из 24 статей. Вывод тот же: лечение оценивается благоприятнее, когда эффект подан как относительное снижение риска, а не как абсолютное или через число пролеченных на одного вылеченного. С двумя оговорками, которые тоже надо назвать: разброс между исследованиями большой, и на врачах эффект слабее, чем на пациентах. Кокрейновский обзор Акла и коллег (2011, 35 исследований, 83 сравнения) добавляет ещё одно: относительное снижение воспринимается как больший выигрыш и убеждает сильнее, при этом неясно, помогает ли такая подача принимать решения, согласные с собственными ценностями человека.
Иначе говоря, приём работает даже на профессионалах, которые видят такие цифры ежедневно. И работает он не потому, что кто-то плохо считает: считают все правильно, просто одно и то же число в двух оправах ощущается по-разному.
Регрессия к среднему: почему за пиком следует обычное
Вторая история дня начинается с загадки, которую Канеман и Тверски привели в статье 1973 года. Опытные лётные инструкторы уверяли: похвала портит курсантов, а разнос помогает. Доказательство из практики: похвалишь за блестящий манёвр, и следующий будет хуже, а наорёшь за провальный, и следующий будет лучше.
Прежде чем разбирать, скажем прямо, что это за свидетельство, потому что курс раньше писал здесь «тысячи наблюдений, всё сходится». Никаких тысяч наблюдений в источнике нет. Авторы называют это «правдивой историей», сообщением самих инструкторов, без данных, без измерений, без контрольной группы. Страна в статье даже не названа. Единственный измеренный элемент рядом другой: ни один из опрошенных аспирантов не назвал регрессию причиной. История отличная и, скорее всего, правдивая. Но это иллюстрация, а не измерение, и называть её надо своим именем.
А теперь фокус: тот же результат получится вообще без инструктора. Блестящий манёвр это навык плюс удача. Удача не повторяется по заказу, поэтому за выдающейся попыткой чаще всего идёт обычная, то есть хуже блестящей. За провальной (навык плюс невезение) следует обычная, то есть лучше провальной. Крайности сползают к середине сами, что бы ты ни делал в промежутке. Это и есть регрессия к среднему, не сила и не закон компенсации, а арифметика: экстремальный результат частично сделан случайностью, а случайность не наследуется.
Что это именно арифметика, проще всего увидеть на данных Гальтона о росте, которые разобрали Бланд и Альтман в 1994 году. У родителей ростом 70-71 дюйм дети в среднем 69,5 дюйма, то есть сползли к середине. Но и наоборот: у детей ростом 70-71 дюйм родители в среднем 69,0. Дети «тянут назад» родителей ровно так же, как родители детей, хотя причинно это невозможно. Сползание идёт в обе стороны и неизбежно при любой неполной связи между двумя измерениями. Никакой силы, тянущей к норме, не существует, есть только неидеальная корреляция.
Инструкторы годами читали регрессию как эффект своих криков. Так же её читают все вокруг. Спортсмен после лучшего сезона попал на обложку и сыграл хуже, вот и «сглазили». Нет: на обложку попадают на пике, а с пика дорога вниз. Выпил порошок на пике простуды и через три дня здоров, значит «помогло». Простуда сама шла на спад: лечиться начинают в худшей точке, откуда любой путь ведёт вверх. Худший филиал после тренинга подтянулся, значит «тренинг работает». Худший квартал был частично невезением, которое рассосалось само.
Общая структура ловушки: вмешательство, сделанное на экстремуме, присваивает себе естественный откат к норме. На этом жанре живут чудо-лекарства, тренинги «для отстающих», приметы и добрая часть управленческих убеждений.
Как отличить эффект от регрессии
Единственный честный способ тот же, что в уроке 10: контрольная группа таких же экстремальных. Регрессия действует на всех «худших» одинаково, и на тех, кого тренировали, и на тех, кого оставили в покое. Если тренированные худшие подтянулись сильнее нетренированных худших, разница и есть эффект тренинга. Если одинаково, эффект был у арифметики.
Сравнивать «худших после вмешательства» с их же прошлым значит гарантированно найти улучшение, даже если вмешательством был танец с бубном. Отсюда практический признак: как только тебе рассказывают об успехе программы, набиравшей участников по принципу «возьмём тех, у кого сейчас хуже всего», спрашивай про контроль. Отбор на экстремуме служит верным знаком, что часть результата уже обещана арифметикой.
И симметричное предупреждение, чтобы не пережать в другую сторону. Регрессия не отменяет эффектов. Лекарства работают, тренинги иногда работают, и списывать любое улучшение на арифметику такая же ошибка, как приписывать любое улучшение вмешательству. Регрессия объясняет ту часть, которая приходится на случайную составляющую. Насколько эта часть велика, показывает контроль, а не спор.
«После рекордно аварийного года на перекрёстке поставили новую камеру, и аварий стало на 40 % меньше. Камера работает!» Что здесь мог сделать не прибор, а чистая арифметика, и какие данные развеяли бы сомнение?Показать ответ
камеру поставили после рекордного (то есть частично невезучего) года, и откат к обычному уровню случился бы и без неё: классическая регрессия к среднему, усиленная малыми числами (аварий на одном перекрёстке немного, проценты скачут). Развеяли бы сомнение: динамика за много лет до и после, и сравнение с похожими аварийными перекрёстками, где камер не ставили. Если «камерные» упали сильнее «бескамерных», эффект настоящий.
Врач говорит: «Риск осложнений без операции около 10 % в год, риск самой операции около 1 %». В какой линзе поданы числа и чего в идеале ещё не хватает для решения?Показать ответ
в правильной, в абсолютной: обе цифры сопоставимы и относятся к тебе. Это честная подача. Не хватает для полноты: горизонта сравнения (1 % разовый против 10 % ежегодно, за пять лет разница драматична), тяжести исходов (осложнение осложнению рознь) и твоих личных факторов риска. Заметь: вопрос «чего не хватает» не поиск подвоха, хорошим данным тоже задают вопросы.
Артефакт модуля: пять вопросов к любой цифре
Сохрани, этот чеклист закрывает весь модуль и понадобится в эссе:
1. Это эксперимент или наблюдение? Корреляция даёт кандидатов, причинность доказывает случайное разделение (урок 10). 2. Кто в данных и кого в них нет? Самоотбор, кривая выборка, выжившие (урок 11). 3. Среднее или медиана, и как распределено? Выбросы и форма (урок 11). 4. Проценты от какой базы? Переведи в абсолютные «на 10 000 человек» (урок 12). 5. Не сделан ли вывод на экстремуме? Пики сползают к середине сами, нужен контроль из таких же экстремальных (урок 12).
Шестой вопрос напрашивается сам собой после сегодняшнего разбора инструкторов, и он не про числа: это измерение или история? Яркий случай запоминается лучше таблицы и потому расходится быстрее, так живут почти все известные примеры из учебников, включая половину тех, что приводит этот курс. История годится, чтобы объяснить механизм. Она не годится, чтобы утверждать, что механизм работает часто.
Впереди письменная работа модуля, эссе: полный разбор одной новости с числами по этому чеклисту. А модуль 5 сделает следующий шаг: от чужих цифр к твоим собственным вероятностям.
Конспект
Относительный показатель («на 50 %») скрывает базу, абсолютный называет (с 2 до 3 на 10 000). Драма в относительном, а решения принимают на абсолютном. Вопрос-рефлекс «от какой базы?». Относительная подача убеждает сильнее, и это проверено, а не догадка. У 235 врачей 46 % дали разные ответы на одни и те же данные, и почти девять из десяти таких случаев склонялись лечить после относительной подачи. Метаанализ 31 эксперимента даёт то же самое, причём на врачах эффект слабее, чем на пациентах. Регрессия к среднему (Г6): экстремум равен навыку плюс удаче, удача не повторяется, и крайности сползают к середине сами. Что это арифметика, а не сила, видно на данных Гальтона: высокие родители дают детей пониже, но и высокие дети дают родителей пониже. Вмешательство на экстремуме присваивает себе естественный откат. Лечится это контролем из таких же экстремальных. История про лётных инструкторов остаётся рассказом самих инструкторов, а не измерением: ни данных, ни контрольной группы в источнике нет. Чеклист модуля: эксперимент? кто в данных? медиана и разброс? база процентов? не экстремум ли? измерение или история?
Ключевые работы
| Kahneman & Tversky | 1973 | Случай лётных инструкторов как иллюстрация регрессии к среднему: похвала за отличный манёвр «портит», разнос за провальный «помогает», потому что крайние результаты сползают к середине сами. Ни один из опрошенных аспирантов не назвал регрессию причиной. |
| Forrow, Taylor & Arnold | 1992 | 235 врачей: 108 (46 %) дали разные ответы на одни и те же результаты в разной подаче, и 97 из них (89,8 %) сильнее склонялись лечить после относительной подачи. |
| Bland & Altman | 1994 | Регрессия к среднему на данных Гальтона о росте: у родителей ростом 70-71 дюйм дети в среднем 69,5 дюйма, а у детей ростом 70-71 дюйм родители в среднем 69,0. Сползание к середине происходит в обе стороны и неизбежно при любой неполной корреляции. |
| Covey | 2007 | Метаанализ 31 эксперимента из 24 статей: лечение оценивается благоприятнее при подаче в относительном снижении риска, чем в абсолютном или через число пролеченных на одного вылеченного. Эффект гетерогенен и слабее у врачей. |
| Akl и др. (Cochrane) | 2011 | 35 исследований, 83 сравнения: естественные частоты понятнее вероятностей, а относительное снижение риска воспринимается как больший выигрыш и убеждает сильнее абсолютного. При этом неясно, помогает ли это принимать решения в согласии со своими ценностями. |
Разбор
Канеман и Тверски (1973) называют это правдивой историей, сообщением самих инструкторов. Ни данных, ни измерений, ни контрольной группы в статье нет. Страна не названа вовсе. Единственный измеренный элемент рядом состоит в том, что ни один из опрошенных аспирантов не назвал регрессию причиной. Как иллюстрация механизма история отличная, а как свидетельство о том, что так бывает часто, она не свидетельство.
Форроу, Тейлор и Арнольд (1992): из 235 врачей 108 дали разные ответы на одинаковые результаты в разной подаче, и 97 из них склонялись лечить после относительной. Кови (2007) свёл 31 эксперимент из 24 статей с тем же итогом. Кокрейновский обзор Акла и др. (2011, 35 исследований, 83 сравнения) подтверждает и добавляет, что неизвестно, помогает ли это принимать решения в согласии со своими ценностями. Оговорки: разброс между работами большой, на врачах эффект слабее, чем на пациентах.
Собранность и отдых существуют, но объясняют не то. Регрессия к среднему не свойство людей и не механизм внутри них, а следствие того, что крайний результат частично сделан случайностью. Проверяется это тем, что она работает в обе стороны и там, где никакой причины нет: на данных Гальтона у высоких родителей дети ниже, но и у высоких детей родители ниже (Бланд и Альтман, 1994). Отличить настоящий эффект от арифметики можно только контрольной группой таких же экстремальных.
Бланд и Альтман показывают это на данных Гальтона о росте: у родителей ростом 70-71 дюйм дети в среднем 69,5 дюйма, а у детей ростом 70-71 дюйм родители в среднем 69,0. Сползание идёт в обе стороны, значит, дело не в наследовании и не в поведении: оно неизбежно при любой неполной корреляции двух измерений, и чем слабее связь, тем сильнее сползание. Не уцелели объяснение через людей и вывод о конкретном случае. Регрессия не запрещает эффекту существовать и ничего не говорит об отдельной истории. Отличить её от эффекта можно только контрольной группой, которой у лётных инструкторов не было.
Термины
- относительное изменениеrelative change
- Изменение, выраженное долей от исходной величины: «на 50 % больше», «вдвое реже». Само по себе ничего не говорит о размере события, пока не названа база.
- абсолютное изменениеabsolute change
- Изменение, выраженное в самих единицах: «с 2 до 3 случаев на 10 000». Именно на нём принимают решения, потому что оно сразу показывает, скольких людей это касается.
- базаbaseline
- Исходная величина, от которой считается процент. Вопрос «от какой базы?» превращает любое относительное утверждение в проверяемое.
- регрессия к среднемуregression to the mean
- Сползание крайних результатов к середине при повторном измерении. Не сила и не компенсация, а следствие того, что в крайнем результате была случайная часть, которая не повторяется.
- экстремальный результатextreme observation
- Значение, сильно отличающееся от обычного для этого объекта. Тем и опасно, что отбор по нему заранее гарантирует улучшение при следующем измерении.
- случайная составляющаяrandom component
- Та часть измеренного результата, которая приходится на удачу, настроение, погоду и прочие неповторяющиеся обстоятельства. Чем её больше, тем сильнее сползание к середине.
- эффект вмешательстваtreatment effect
- Та часть изменения, которая осталась после вычитания того, что произошло бы и без вмешательства. Измеряется разницей с контролем, а не сравнением «до и после».
- анекдотическое свидетельствоanecdotal evidence
- Отдельный случай или рассказ участника, приведённый как основание для общего вывода. Годится, чтобы показать механизм, и не годится, чтобы утверждать, как часто он работает.
Практикум · Перевод процентов в людей
Относительный риск создан для заголовков, а абсолютный для решений. Тренируем перевод.
- Найдите три утверждения вида «снижает риск на N процентов».
- Для каждого найдите базу: сколько случаев на 10 000 человек было и стало.
- Перепишите утверждение в абсолютных числах и сравните, как оно звучит.
- Возьмите ситуацию, где после провала последовало улучшение: результат после выговора, форма после худшего матча, самочувствие после начала лечения простуды.
- Ответьте: сколько здесь регрессии к среднему, а сколько эффекта вмешательства, и как это можно было бы проверить.
Вопросы для самопроверки
«Шанс выиграть в нашей лотерее вырос ВДВОЕ!» Было: 1 на миллион. Стало?
- 500 тысяч выигрышей на страну
- Каждый второй билет теперь выигрышный
- 2 на миллион, по-прежнему практически ноль
- Посчитать нельзя: базы нам не назвали
Новичок в дартс первым же броском попал почти в яблочко. Чего разумно ждать от следующих бросков?
- Дартс непредсказуем: ожидать от следующих бросков нечего, любой исход равновероятен
- Ещё точнее: рука уже нашла нужное движение и дальше будет только пристреливаться
- Таких же точных: рука пристрелялась, а такое движение тело запоминает сразу
- Более обычных, то есть хуже: первый бросок был удачным выбросом
Компания хочет узнать, повышает ли тренинг продажи. Какой дизайн даст причинный ответ, а не корреляцию?
- Сравнить продажи прошедших тренинг и не прошедших: записывались добровольно, зато выборка большая
- Спросить менеджеров, помог ли им тренинг и что они стали делать иначе
- Случайно разделить менеджеров на две группы: одной тренинг сейчас, другой позже, и сравнить
- Сравнить продажи до тренинга и после, на тех же людях и в тех же точках
«Смертность от болезни X снизилась на 20%». В абсолютных числах: было 5 случаев на 1000, стало…?
- 1 на 1000
- 4 на 1000
- 4 на 100
- 500 на 1000
Рыбак на новом месте поймал рекордный улов. Чего разумнее всего ждать от следующей рыбалки там же?
- Нулевого: после рекорда рыба уходит
- Предсказать нельзя ничего: рыбалка это чистая случайность без всяких закономерностей
- Улова поскромнее: в рекордном результате всегда есть случайная часть, а она не повторяется по заказу
- Такого же или большего: место себя показало
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- Bland & Altman, «Statistics Notes: Regression towards the mean», BMJ, 1994: Полторы страницы, из которых регрессия к среднему становится очевидной раз и навсегда. Пример с ростом родителей и детей в обе стороны стоит того, чтобы посмотреть его в оригинале.
- Covey, «A meta-analysis of the effects of presenting treatment benefits in different formats», Medical Decision Making, 2007: Свод тридцати одного эксперимента о том, как форма подачи меняет решение. Полезен ещё и как образец честного метаанализа: разброс между работами назван прямо, а не спрятан в сводную цифру.
- Курс статистики школы «Фонтум», урок 15 «Регрессия и возвращение к среднему»: Добавка, а не условие: там то же явление выводится из коэффициента корреляции и показывается, как посчитать величину сползания заранее. Здесь достаточно уметь его заподозрить.