Правильность и истинность

Три свойства, которые в обычной речи слиты в одно слово «хороший»

Правильность это свойство перехода: аргумент правильный, если при истинных посылках заключение не может быть ложным. Истинность характеризует отдельное высказывание, а убедительность описывает впечатление слушателя. Аргумент бывает правильным при ложных посылках и неправильным при истинном заключении, и эти три свойства не сводятся друг к другу.

forall x: Calgary, гл. 2 «The scope of logic» и гл. 3 «Other logical notions» · 22 мин · обновлено 06.09.2026

Три рассуждения. Расставьте их мысленно по местам: какое хорошее, какое плохое.

Первое. Все кошки суть рептилии. Мурка есть кошка. Значит, Мурка есть рептилия.

Второе. Мурка мурлычет. Мурка ест рыбу. Значит, Мурка есть кошка.

Третье. Все кошки суть млекопитающие. Мурка есть кошка. Значит, Мурка есть млекопитающее.

Третье кажется хорошим, первое выглядит глупостью, а второе занимает середину, и так их и оценивает почти каждый. А теперь неожиданное: с точки зрения логики первое и третье одинаковые, настолько одинаковые, что различить их логика не в состоянии и не должна. А второе оказывается единственным по-настоящему сломанным, хотя выглядит разумнее первого. Дальше разберём, почему так и какими словами это описывать.

Правильность: определение через невозможность

Начнём с того, что делает первое и третье рассуждения одинаковыми. Возьмём третье и попробуем его сломать. Задача такая: придумать положение дел, в котором обе посылки истинны, а заключение ложно. Все кошки млекопитающие, Мурка кошка, но Мурка не млекопитающее. Не выходит и не выйдет никогда: как только Мурка кошка и все кошки млекопитающие, она уже млекопитающее, деваться некуда.

Теперь первое: все кошки рептилии, Мурка кошка, но Мурка не рептилия. Тоже не выходит, и по той же самой причине.

Вот это свойство (невозможно придумать положение дел, где посылки истинны, а заключение ложно) и называется правильностью аргумента.

Оба рассуждения им обладают. То, что в первом посылка не соответствует действительности, на это свойство не влияет никак: мы ведь и не спрашивали, правда ли всё это. Мы спрашивали, бывает ли провал.

Почему это свойство формы

Заметьте, что при разборе мы ни разу не заглянули в биологию: мы не проверяли, кто такая Мурка и бывают ли кошки-рептилии. Всё решилось устройством фразы: «все A суть B, x есть A, значит x есть B». Подставьте вместо A, B и x что угодно: все стулья деревянные, этот предмет есть стул, значит он деревянный. Все числа чётные, семь есть число, значит семь чётное. Содержание меняется как угодно, а провала всё нет.

То, что осталось после выбрасывания содержания, называется логической формой, и правильность оказывается свойством формы, а не содержания. Отсюда практическое следствие, ради которого всё и затевалось: правильность можно проверять, ничего не зная о предмете, не разбираясь в кошках, в налогах, в вирусах. Именно поэтому логика служит общим инструментом, а не разделом зоологии.

Второе рассуждение из начала урока разберём той же меркой: «мурлычет, ест рыбу, значит кошка». Форма: «x обладает свойством F, x обладает свойством G, значит x есть A». Провал придумывается мгновенно: сытый довольный ёж или робот-игрушка. Правильности нет.

Обоснованность: второе свойство

Разница между кошками-рептилиями и кошками-млекопитающими всё-таки есть, и она важная, просто она не логическая. В третьем рассуждении посылки вдобавок истинны, а в первом ложны. Аргумент, у которого форма правильная и все посылки истинны, называется обоснованным.

Обоснованность и есть то, чего мы обычно хотим от рассуждения: она даёт истинное заключение, потому что правильность запретила провал, а истинность посылок закрыла последнюю лазейку. Разложим по шагам, чтобы связь была видна целиком.

Шаг 1. Форма правильная, значит, случая «посылки истинны, заключение ложно» не бывает.
Шаг 2. Посылки истинны, и это факт о действительности, установленный не логикой.
Шаг 3. Допустим, заключение ложно. Тогда перед нами ровно тот случай, который шаг 1 запретил.
Шаг 4. Значит, заключение истинно.

Обратите внимание на шаг 2: логика его не делает и сделать не может. Истинность посылок приходит откуда угодно, из измерения, из документа, из зоологии, но не из логики. Отсюда честная формулировка того, что логика умеет: она переносит истинность с посылок на заключение, но нигде её не производит.

Три места, где интуиция даёт другой ответ

Определение через невозможность провала выглядит безобидно, но у него есть следствия, которые почти все считают ошибкой системы. Это не ошибка. Разберём три.

Первое. Из противоречивых посылок следует что угодно. «Идёт дождь. Дождя нет. Значит, Луна сделана из сыра». Проверяем по определению: бывает ли случай, где обе посылки истинны, а заключение ложно? Случая, где обе посылки истинны, не бывает вовсе: они друг друга отрицают. Значит, и нужного случая нет, а значит, аргумент правилен. Он не обоснован, конечно: посылки не могут быть истинны. Но правилен.

Второе. Аргумент, заключение которого есть логическая истина, правилен при любых посылках. «Кошки суть рептилии. Значит, идёт дождь или не идёт дождь». Заключение истинно всегда, при любой погоде, и провала не бывает, потому что ложным оно не станет никогда.

Третье, и самое непривычное. Правильность говорит не о хорошем рассуждении. Из «Мурка есть кошка» правильно следует «Мурка есть кошка», и из «Мурка есть кошка и на улице дождь» правильно следует «Мурка есть кошка». Оба перехода безупречны и оба совершенно бесполезны: они не сообщают ничего нового.

Вывод, который отсюда надо унести: правильность есть необходимое свойство хорошего рассуждения, но далеко не достаточное. Она гарантирует, что вы не потеряете истину по дороге, но не обещает, что дорога куда-то ведёт.

Правильно, но не по форме

Здесь придётся сделать оговорку, без которой определение обманывает. «Аня выше Бори. Значит, Боря ниже Ани». Проверим по определению: бывает ли случай, где посылка истинна, а заключение ложно? Аня выше Бори, но Боря не ниже Ани. Так не бывает, значит, аргумент правильный.

А теперь посмотрим на форму: «x относится к y так-то, значит y относится к x эдак-то». Подставим: «Аня старше Бори, значит Боря добрее Ани». Чушь.

Выходит, форма провалилась, а аргумент правильный. Как так?

Дело в том, что правильность первого аргумента держится не на устройстве, а на значении слов «выше» и «ниже». Кто понимает эти два слова, тот знает: они описывают одно и то же отношение с двух сторон. Таких случаев много: «это пятно красное, значит оно не зелёное», «сегодня вторник, значит завтра среда», «он холостяк, значит он не женат». Провала нет ни в одном, и ни в одном это не заслуга формы.

Логика в узком смысле (то, чем занимается наш курс) берёт только те случаи, где правильность обеспечена устройством, а остальные честно оставляет за бортом. Не потому, что они неинтересны, а потому, что для них нужно знать значения слов, а значений в языке бесконечно много. Форм конечное число, и потому их удаётся перечислить и изучить.

На практике это делают так: недостающее знание о словах вписывают в аргумент отдельной посылкой. «Аня выше Бори. Если один выше другого, то второй ниже первого. Значит, Боря ниже Ани». Теперь правильность держится на форме, а спорное знание вынесено наружу, где его видно и можно обсудить. Приём пригодится не раз: урок 22 применяет его к переводу и показывает, как молчаливая посылка становится обычной строкой, которую можно проверить и оспорить.

Убедительность: третье свойство, и оно не логическое

Есть ещё одно слово, которое лезет в этот разговор: убедительный. Убедительность есть свойство не аргумента, а его действия на человека: аргумент убедителен, если после него согласились. Она не совпадает ни с правильностью, ни с обоснованностью, и расходится с ними в обе стороны.

Убедительное и сломанное. «Все великие предприниматели встают в пять утра. Значит, вставать в пять и есть путь к успеху». Работает на публике прекрасно, а перехода нет никакого: возможно, они успешны вопреки недосыпу, а не благодаря ему.

Правильное и неубедительное. Длинная цепочка из двадцати безупречных шагов убеждает куда хуже одной яркой истории, притом что история не доказывает ничего.

Разница практическая: правильность проверяется разбором и не зависит от того, кто слушает, а убедительность зависит от слушателя, от порядка слов, от голоса, от того, устал ли человек. Это предмет риторики и психологии, а не логики. Стоит договориться о словах и держаться этого до конца курса: об аргументе мы говорим правильный и обоснованный. Слово «верный» об аргументе не употребляем вовсе: оно слишком похоже на «истинный», а истинными бывают высказывания, не аргументы.

Обычная речь эту разницу стирает начисто: «это логично» говорят про то, что кажется разумным, а «нелогично» про то, что удивляет. Ни то, ни другое к правильности отношения не имеет. Разница видна на одном примере: человек продал квартиру и раздал деньги. Это удивительно, странно, для многих неразумно, и совершенно ничего не говорит о правильности его рассуждений. Возможно, из его посылок это следовало железно.

Три вопроса вместо одного

Соберём урок в рабочий порядок действий. Услышав чужой довод, полезно задавать три вопроса подряд и не смешивать их. Первый: бывает ли случай, где все посылки истинны, а заключение ложно? Это вопрос о правильности. Отвечать на него можно, ничего не зная о предмете.

Второй: истинны ли посылки на самом деле? Это вопрос к предмету, к данным, к специалисту. Логика тут молчит.

Третий: почему этот довод на меня подействовал (или не подействовал)? Это вопрос про себя, а не про аргумент, и ответ на него ничего не говорит о первых двух.

Порядок важен. Начав с третьего, вы обсуждаете свои впечатления. Начав со второго, вы спорите о фактах, возможно, совершенно зря: если переход сломан, посылки можно и не проверять. Первый вопрос дешевле остальных: на него отвечают за минуту и без всякой подготовки, поэтому с него и стоит начинать.

Что дальше

Определение правильности у нас есть, но пользоваться им пока неудобно: «невозможно придумать случай», а как это проверить? Сколько случаев надо перебрать, чтобы убедиться, что нужного нет?

Урок 3 отвечает на половину вопроса: показать, что аргумент неправилен, можно быстро и окончательно. Достаточно предъявить один случай-провал. Это называется контрпримером. Со второй половиной хуже: чтобы доказать, что случая нет, придётся перебрать все, и научиться это делать мы сможем только с урока 7, когда появится таблица истинности.

Вопросы для самопроверки

Что читать

• forall x: Calgary, гл. 2 «The scope of logic» и гл. 3 «Other logical notions»: Стоит прочитать хотя бы список следствий из определения правильности: он там длиннее нашего, и в конце есть пункты, до которых курс не добирается.
• Статья «Logical Consequence» в Stanford Encyclopedia of Philosophy: Обзор того, что вообще значит «следует». Читать после курса, а не во время: там сравниваются несколько несовпадающих определений, и на старте это скорее запутает.