Предикат: фраза с пустым местом для предмета

Предикат это то, что говорят о предмете: «… смертен», «… красный», «… выше …». В логике его записывают первым, а предметы подставляют в скобки: Смертен(сократ) читается «Сократ смертен». Пока место пусто, это ещё не высказывание. Подставили имя, и получилось утверждение, которое бывает истинным или ложным.

Зачем понадобился предикат

Логика высказываний считает простое высказывание неделимой буквой. Из «все люди смертны» и «Сократ человек» она не выведет «Сократ смертен», потому что три буквы P, Q, R никак не связаны. Выход один: перестать считать высказывание неделимым. «Сократ смертен» состоит из предмета, о котором говорят, и того, что о нём говорят. Первое называют именем, второе предикатом.

Теперь общее видно на письме: в записях Человек(сократ) и Смертен(сократ) общее имя стоит на виду, и его нельзя не заметить. Готлоб Фреге в 1879 году сделал два шага: разделил фразу на предикат и места для предметов и ввёл кванторы, то есть способ сказать «для всякого» и «найдётся» так, чтобы это проверялось по правилам.

Свойство и отношение

Предикат на одно место называют свойством: Кошка(мурка) читается «Мурка есть кошка». Предикат на два места и больше называют отношением: Выше(аня, боря) читается «Аня выше Бори». Разница только в числе мест, работают они одинаково. Порядок мест важен: Выше(боря, аня) уже другое утверждение.

Именно отношений не хватало силлогистике Аристотеля. Фраза «лошадиная голова есть голова животного» требует записи Голова(x, y), «x есть голова y», а форма «все A суть B» такого не выражает. В схемах, где содержание неважно, предикаты пишут буквами F, G, H, предметы a, b, c: запись F(a) читается «предмет a обладает свойством F».

Где ошибаются

Первая ошибка: считать, что предикат это сказуемое. Грамматика делит фразу на подлежащее и сказуемое, логика на предикат и места. В «Аня выше Бори» грамматическое подлежащее одно, а логических мест два, и оба предмета равноправны: о каждом потом можно сказать «всякий» или «найдётся».

Вторая ошибка: думать, что новый язык отменяет старый. Связки остаются все: ¬, ∧, ∨, → и ↔ работают как раньше, и таблицы для них те же. Отменяется одно: буква перестаёт быть неделимой, и внутри становятся видны имена, предикаты и места. Этот язык называют логикой предикатов, или логикой первого порядка.

Вопросы

Чем предикат отличается от высказывания?

У предиката есть пустое место, и он ещё не истинен и не ложен. Высказывание получается, когда все места заполнены именами или связаны кванторами.

Что такое одноместный и двухместный предикат?

Одноместный говорит об одном предмете и называется свойством: Смертен(x). Двухместный говорит о двоих и называется отношением: Выше(x, y). Бывают и трёхместные: Между(x, y, z).

Почему в записи предикат стоит перед именем?

Это соглашение, к которому привыкают за десять минут: сначала то, что говорят, потом о ком. Оно удобно, когда мест несколько, все предметы перечислены в скобках в фиксированном порядке.