Скользящее среднее: сглаживание, за которое платят запаздыванием

Скользящее среднее это среднее значение за последние несколько периодов, которое пересчитывают каждый раз заново, сдвигая окно на один шаг. Оно сглаживает колебания ряда и потому запаздывает: разворот цены виден в скользящем среднем позже, чем случился. На нём строят множество торговых правил, и их легко подогнать под уже случившуюся историю.

Как считается

Возьмём цены за пять месяцев: 100, 104, 98, 110, 108. Скользящее среднее за три месяца на третьем месяце равно (100 + 104 + 98) / 3 = 100,7. На четвёртом окно сдвигается: (104 + 98 + 110) / 3 = 104. На пятом: (98 + 110 + 108) / 3 = 105,3. Каждое значение забывает самый старый месяц и добавляет новый.

Чем длиннее окно, тем глаже линия и тем сильнее запаздывание. Среднее за двенадцать месяцев почти не реагирует на отдельный скачок, но и разворот покажет с опозданием на месяцы. Это не недостаток расчёта, а цена сглаживания.

Скользящее среднее в бэктесте

Простое правило вида «покупать, когда цена выше среднего за N месяцев» легко прогнать по истории цен за тридцать лет. Именно доступность этой проверки лишает её силы доказательства. Достаточно попробовать несколько длин окна и оставить ту, что лучше легла на прошлое, и кривая доходности выйдет красивой без всякого умысла.

Подгонку усиливают расходы, которых в расчёте по истории часто нет. Правило, которое торгует часто, платит много. При доходности 7 % годовых комиссия 1,5 % в год превращает миллион за тридцать лет не в 7 612 255, а в 4 983 951 рубль. Треть итога, и в прогоне по истории её обычно не вычитают.

Где ошибаются

Первая ошибка: читать пересечение цены и скользящего среднего как предсказание. Среднее построено из прошлых цен и о будущем знает не больше, чем сами эти цены. Сигнал на нём описывает, что уже произошло.

Вторая ошибка: судить о правиле по одному прогону по истории. Осмысленный вопрос звучит не «сколько показал бэктест», а «что он описал»: какой отрезок, учтены ли расходы, сколько вариантов перебрали, прежде чем выбрать этот.

Вопросы

Какие бывают скользящие средние?

Простое, где все точки окна весят одинаково, и взвешенные, где недавние точки весят больше, например экспоненциальное. Взвешенные меньше запаздывают, но сильнее реагируют на шум.

Зачем нужно скользящее среднее?

Чтобы увидеть направление ряда за колебаниями: тренд продаж, температуры, цен. Оно полезно для описания и опасно как самостоятельное основание для прогноза.

Какой период скользящего среднего выбрать?

Универсального нет. Короткий быстрее реагирует и больше шумит, длинный глаже и сильнее запаздывает. Если период подбирали по истории, результат на истории нельзя считать проверкой.