Прошлая доходность и будущий результат
Устойчивость результата измеряли, и ответ точнее и осторожнее, чем оба ходовых мнения
Доходность в прошлом не гарантирует доходность в будущем, а проверяют утверждение долей фондов, удержавшихся наверху рейтинга, и сравнивают её не с нулём, а с долей от чистого тасования мест. Из 1021 активного фонда верхней половины по итогам 2020 года пять лет подряд там продержались 43, тогда как тасование обещало бы 64. Прошлое место предсказывает другое: за пять лет из худшей четверти исчез почти каждый четвёртый фонд, из лучшей каждый пятнадцатый.
S&P Dow Jones Indices, U.S. Persistence Scorecard Year-End 2024. Carhart, The Journal of Finance, 1997. Choi, Zhao, 2021 · 24 мин · обновлено 01.10.2026
После урока вы сможете
- Знать, как меряют устойчивость результата фонда и с чем её сравнивают
- Понимать, почему точка отсчёта здесь не ноль, а доля, которую даёт случайность
- Знать, что показал свод устойчивости на конец 2024 года и к кому это относится
- Не переходить от «связь слабая» к «прошлое ничего не говорит о будущем»
- Знать, у кого устойчивость нашли раньше и что стало с этой находкой на поздних данных
Внизу любого рекламного листа стоит строчка: прошлые результаты не гарантируют будущих. Читают её как юридическую отписку, и напрасно. За ней стоит вопрос, который можно поставить точно и на который можно ответить измерением.
Поставить его надо так. Если фонд оказался в лучшей четверти по итогам года, где он окажется через год, через два, через четыре? Если связи нет вовсе, места в рейтинге тасуются заново каждый год. Если умение есть и оно держится, лучшие должны оставаться лучшими чаще, чем при тасовании.
Такой подсчёт ведут каждый год. S&P Dow Jones Indices выпускает свод под названием Persistence Scorecard (счёт устойчивости). Урок разбирает, что в нём получилось на конец 2024 года, что об этом находили раньше и почему эту величину так трудно измерить.
Как это меряют
Устройство подсчёта простое. Все активные фонды американских акций выстраивают по результату за год и делят на четверти. Дальше смотрят, кто из верхней четверти остался в ней через год, через два, через три и через четыре. Считают долю удержавшихся.
Почему места, а не сама доходность? Потому что доходность всех фондов растёт и падает вместе с рынком. В хороший год заработали почти все, в плохой потеряли почти все, и повторяемость такого результата об управляющем не сказала бы ничего. Место среди сравнимых убирает общее движение и оставляет то, чем фонды отличаются друг от друга.
Главная тонкость заключается в том, с чем эту долю сравнивать. Ноль тут не годится за точку отсчёта: даже при полном отсутствии умения кто-то останется наверху случайно. Правильно сравнивать с той долей, которую дало бы чистое тасование мест.
Считается это тасование в одну строчку. Шанс остаться в верхней четверти три года подряд (в год ранжирования и в два следующих) равен четверти на четверть, то есть 6,25 %. Шанс продержаться в верхней половине пять лет подряд равен половине в четвёртой степени, и это тоже 6,25 %. Совпадение случайное, но удобное: обе меры сравниваются с одним и тем же числом.
И вторая тонкость, без которой подсчёт был бы пустым. Фонды исчезают: их закрывают или присоединяют к другим. Если считать долю по одним дожившим, она выйдет завышенной. Поэтому свод берёт базу, в которой исчезнувшие фонды остаются, и считает исчезнувший фонд не удержавшимся. Урок 3 разбирает, почему эта деталь решающая.
Сквозной подсчёт по базе CRSP, данные на 31 декабря 2024 года. Во вселенную входят активные фонды американских акций: розничные взаимные фонды и биржевые фонды, зарегистрированные в США. Индексные, отраслевые и фонды с плечом исключены, а из нескольких классов паёв берётся один. Мерили долю фондов верхней четверти и верхней половины, удержавшихся там в следующие годы. Свод считает доли по категориям, а не умение отдельных управляющих.
Что получилось
Теперь числа. На декабрь 2020 года в верхней четверти по всем американским активным фондам акций стояло 512 фондов. Через год там осталось 27 из них, или 5,27 %. Через два года не осталось ни одного, и через три, и через четыре.
Ноль на четвёртом году звучит сокрушительно, и вот здесь надо остановиться. Сравните с тасованием: пять лет подряд наверху чистая случайность оставила бы 0,39 % фондов (это уже наш счёт, а не строка свода), а из 512 это два фонда. Разница между нулём и двумя мала. Эта строка меряет слишком редкое событие, и сама по себе она говорит немного.
Гораздо содержательнее строка помягче. Возьмём не верхнюю четверть, а верхнюю половину: фондов там было 1021. Через год в ней остались 336, а через четыре года 43. Чистое тасование обещало бы 64. Удержалось меньше, чем дала бы случайность.
Стоит заметить и то, куда девались выбывшие. Свод считает это отдельно: фонд из верхней четверти через год может оказаться в любой другой четверти, а может исчезнуть совсем. Обе судьбы записаны в таблице переходов порознь, и вторая встречается чаще, чем принято думать.
У фондов крупной капитализации разрыв заметнее. Из 330 таких фондов верхней половины пять лет подряд там продержались 8, то есть 2,4 % при случайном ожидании в 6,25 %. Тасование обещало бы двадцать один фонд. И на более коротком сроке картина та же. Из 346 фондов крупной капитализации, стоявших выше середины по итогам 2022 года, оба следующих года там удержался 31 фонд. Тасование обещало бы четверть, то есть примерно восемьдесят семь.
«Ни один фонд не удержался» звучит как приговор, а иногда почти ничего не значит. Удержаться в верхней четверти пять лет подряд случайность обещает лишь 0,39 % фондов, а из пятисот это двое. Ноль вместо двух находкой не считается. Находка там, где ожидалось шестьдесят четыре, а оказалось сорок три: событие достаточно частое, чтобы разницу можно было увидеть.
Почему это трудно измерить
Прежде чем делать вывод, стоит понять, почему устойчивость вообще плохо поддаётся измерению. Причин четыре, и тянут они в разные стороны. Ни одна не отменяет подсчёта, но все четыре объясняют, почему точного ответа у вопроса нет.
Первая. Фонды исчезают. За пять лет из 470 фондов худшей четверти закрылись или были присоединены 117, почти каждый четвёртый. Из лучшей четверти исчезли 32, то есть каждый пятнадцатый. Считать устойчивость по одним дожившим значит считать по тем, кого уже отобрали по результату.
Вторая. Срок против постоянства. Чтобы увидеть устойчивость на десять лет, нужно двадцать лет наблюдений. За двадцать лет у фонда меняются управляющие, правила и размер, и в конце это уже другой фонд под прежним именем. Чем длиннее наблюдение, тем меньше уверенности, что наблюдали одно и то же.
Третья. Место зависит от соседей. «Верхняя четверть» описывает не свойство фонда, а его положение среди сравнимых. Оно меняется и когда меняется фонд, и когда меняются соседи или граница категории. Урок 9 разбирает спор именно об этом: какой эталон брать и где проводить границы.
Четвёртая. Год мало отличается от шума. Разница между соседними фондами за один год складывается в основном из случайностей. Ранг за год поэтому близок к жребию, и устойчивости в нём мало по построению. Урок 7 показывает обратную сторону того же: при тысяче участников длинная череда удач выпадает сама собой.
Это не чек-лист курса: канонический список из шести вопросов к финансовому обещанию приводится в уроке 20. Здесь названы четыре причины, по которым любое число об устойчивости приходится читать с оговорками. Числа выше эти оговорки уже учитывают, потому им и можно верить в тех пределах, в которых они высказаны.
Как это мерили до свода
Свод меряет места, и это не единственный способ. Двадцатью годами раньше Марк Кархарт померил то же самое иначе: не место фонда среди соседей, а величину, на которую фонд обогнал рынок или отстал от него. Он взял базу американских фондов акций с закрытыми и присоединёнными и разобрал годы с 1963 по 1993-й. Сколько фондов было в его выборке, курс не называет: число ходит по пересказам, а по самой работе сверить его не удалось.
Устойчивость он нашёл. Фонды верхней десятой части по итогам года в следующем году шли впереди рынка, в среднем на 0,22 процентного пункта в месяц. Фонды нижней десятой отставали от него на 0,45 пункта в месяц, то есть вдвое сильнее. Оба числа получены как средние арифметические по месяцам, и из них уже вычтено то, что дало общее движение рынка. Взяты они не из самой статьи, а из позднейшей проверки, которая приводит их по ней. О проверке речь дальше.
Дальше начинается главное. Кархарт добавил в расчёт ещё три обыкновенных признака бумаг: размер компании, её дешевизну и недавний рост. Вместе с расходами самих фондов эти признаки объяснили почти всю найденную устойчивость. Необъяснённой осталась ровно одна часть, и вот его собственный вывод: единственная значимая устойчивость, которой объяснения не нашлось, сосредоточена в сильном отставании худших фондов.
Умелых управляющих расчёт не обнаружил. То, что похоже на умение наверху, объясняется общими движениями цен и тем, во что фонд обходится вкладчику. А внизу остаётся то, что вычитается каждый год и никуда не девается. Отставание худших вдвое сильнее опережения лучших, и в этом вся найденная устойчивость.
А потом эту находку проверили на годах, которых Кархарт не видел. Джеймс Чой и Кевин Чжао из Йельского университета повторили его расчёт по такой же базе без смещения выжившего, взяв американские фонды акций с 1994 по 2018 год. И устойчивости не нашлось. Лучшие фонды прошлого года в следующем не давали значимого преимущества и значимо не отличались от худших. Значимого, то есть такого, которое нельзя списать на случайность. Слабеть устойчивость начала ещё внутри кархартовских лет, после 1979 года.
Эта пара работ важнее любой из них порознь. Урок 1 показывал такую же пару о финансовом образовании, только развернулась она в другую сторону: поздний свод вернул эффект, которого ранний не нашёл. Здесь поздние данные, наоборот, отняли найденное. Тот же механизм измерен и на признаках, по которым предсказывают доходность акций: после публикации находка слабеет, об этом урок 11. Пересмотр вывода на новых данных не приём разоблачителей, а обычный ход дела.
Марк Кархарт, The Journal of Finance, 1997: американские фонды акций, 1963-1993, база без смещения выжившего. Джеймс Чой и Кевин Чжао, Critical Finance Review, 2021: тот же расчёт на американских фондах акций 1994-2018 годов, отраслевые, индексные и биржевые фонды исключены. Обе работы меряют величину, на которую фонд обошёл рынок, а не место в рейтинге, и обе ничего не говорят об отдельном управляющем и о рынках за пределами США.
Чего отсюда не следует
Теперь самое важное место урока. Из приведённых чисел легко вывести, что прошлое вообще ничего не говорит о будущем. Этот вывод сильнее данных, и он неверен.
Прошлое место фонда кое-что предсказывает, просто не то, чего ждут. Из худшей четверти за пять лет исчез почти каждый четвёртый фонд, а из лучшей каждый пятнадцатый. Связь заметная и устойчивая. Прошлый результат предсказывает не будущую доходность, а вероятность того, что фонда через несколько лет не станет.
И вторая оговорка, из того же свода. У облигационных фондов картина другая. Из 36 фондов инвестиционного качества со средним сроком, стоявших в верхней четверти по итогам 2022 года, оба следующих года там продержались 6, то есть примерно 17 % при случайном ожидании 6,25 %. Это выше случайности, а не ниже. Но фондов здесь тридцать шесть, и одно такое измерение вывода не делает.
Поэтому точная формулировка длиннее лозунга, и она того стоит. У американских активных фондов акций прошлое место в рейтинге почти не предсказывало будущее место на сроках, которые меряли: доля удержавшихся не превышала той, что дала бы случайность. Это утверждение о конкретном наборе фондов, конкретном способе ранжирования и сроках до пяти лет.
За пределами этих условий утверждение не работает ни в сильную сторону, ни в слабую. О российских фондах свод не говорит ничего. О сроках длиннее пяти лет тоже молчит, потому что таких строк в нём нет. И об отдельном управляющем он не говорит: он меряет доли по категориям, а не людей.
Чего свод не объясняет
Один вопрос остаётся открытым, и честнее сказать это прямо. Доля удержавшихся оказалась ниже случайной, а на вопрос, почему, свод не отвечает. Объяснений напрашивается несколько, и подсчёт между ними не выбирает.
Напрашивается расход: то, что вычитается каждый год, накапливается и тянет вниз. Напрашивается возврат к середине: крайние результаты чаще складываются из удачи, а удача не повторяется. Напрашивается и то, что исчезнувший фонд считается не удержавшимся, а исчезают чаще отстающие. Какая доля разрыва приходится на какое объяснение, из этих таблиц не видно.
Не отвечает свод и на вопрос, бывает ли устойчивое умение вообще. Утверждение «умения не бывает» из него не следует. Следует более скромное: найти умение по прошлому месту в рейтинге не удаётся, а другого способа искать его в этих данных нет.
Стоит назвать и то, чего в своде нет по устройству. Разбивки по вознаграждению управляющего в нём нет, поэтому вопрос «связано ли отставание с расходами» этими таблицами не решается ни в какую сторону. Расчёт Кархарта на этот вопрос отвечает и называет расходы прямо, но относится он к другим годам и меряет не место, а величину. Складывать два ответа в один нельзя.
Открытый вопрос не отговорка, а полноценный ответ. Он означает, что величина не измерена, а не что её измерять бесполезно. Урок 23 возвращается к таким местам отдельно, потому что их в финансовых утверждениях много.
Как это читать на витрине
Практический вывод сводится к переводу с рекламного языка. «Фонд номер один за три года» означает: по итогам трёх прошлых лет он стоял выше прочих в своей категории. Это утверждение о прошлом месте, и живёт такое место недолго.
Второй перевод. «Наш фонд обгоняет индекс пять лет подряд» сообщает о пяти прошлых годах и об одном фонде. Урок 8 показывает, как выглядит эта картина на длинном сроке в целом, а урок 7 объясняет, как череда получается из чистой случайности. Здесь довольно одного вопроса: сколько фондов участвовало в отборе того, о ком вам рассказывают.
Есть и обратный перевод, которого делать не надо. Из того, что место в рейтинге живёт недолго, не следует, что рейтинг составлен нечестно. Он честно сообщает, кто был впереди за названный период. Ошибка возникает не при составлении, а при чтении: прошлое место читают как свойство фонда, а это положение среди соседей в конкретные годы.
Третий перевод. «Доходность за прошлый год» измерена и точна, и точной величиной о прошлом она и остаётся. Без срока и без указания, какое среднее имеется в виду, она не сообщает даже о прошлом. Урок 6 разбирает это отдельно. Всё вместе означает одно: прошлая доходность не предсказание и не была им никогда.
Курс не говорит, что смотреть на прошлые результаты не надо, и не говорит, какой фонд предпочесть. Он говорит, что именно прошлый результат сообщает: место среди сравнимых за прошедшие годы и заметную разницу в том, кто до сегодняшнего дня дожил. Решение зависит от обстоятельств, которых курс не знает: от вашего срока, дохода и обязательств.
Что дальше
Модуль о прошлом на этом закрывается. Урок 10 показал, что кривая по истории описывает историю. Урок 11 показал, что перебор поднимает эту кривую тем выше, чем больше попыток. Урок 12 добавил к ним измерение: там, где устойчивость результата взялись считать, её нашли не больше случайной, а найденное когда-то у худших фондов не подтвердилось на поздних данных.
Дальше курс переходит к риску. Урок 13 разбирает, чем риск меряют и почему разброс служит удобной, но неполной мерой. Урок 14 берёт разнообразие вложений: что оно делает и чего не делает. Урок 15 показывает, почему один и тот же инструмент означает разное при разном сроке.
А общее правило, которое стоит унести из этого модуля, короткое. Прошлое известно и потому убедительно, а будущее неизвестно и потому нуждается в проверке. Всякий раз, когда вам показывают прошлое как довод, спрашивайте, что именно в нём было проверено, а что просто описано.
Ключевые работы
| S&P Dow Jones Indices, U.S. Persistence Scorecard | 2024 | Сквозной подсчёт устойчивости по базе CRSP без смещения выжившего, данные на 31 декабря 2024 года. Во вселенную входят активные фонды американских акций и облигаций (розничные взаимные и биржевые фонды США), а индексные, отраслевые и фонды с плечом исключены. Мерили долю фондов верхней четверти и верхней половины, удержавшихся там в следующие годы, а также переходы между четвертями с учётом закрытых и присоединённых фондов. Из 512 фондов верхней четверти на декабрь 2020 года через два года не осталось ни одного, а из 1021 фонда верхней половины пять лет подряд там продержались 43 при случайном ожидании 64. Счёт лет идёт от года ранжирования. |
| Carhart, The Journal of Finance | 1997 | Наблюдательный разбор американских взаимных фондов акций за 1963-1993 годы по базе без смещения выжившего: в ней остались и фонды, закрытые или присоединённые за это время. Число фондов в выборке не приводится: по первоисточнику подтвердить его не удалось. Мерили, что происходит с фондами верхней и нижней десятой части по итогам года в следующем году. Верхняя десятая часть шла впереди рынка на 0,22 процентного пункта в месяц, нижняя отставала на 0,45. Почти вся эта устойчивость объясняется общими признаками бумаг и расходами фондов, а необъяснённой остаётся только отставание худших. |
| Choi, Zhao, Critical Finance Review | 2021 | Повторный подсчёт по методике Кархарта на данных, которых он не видел: американские фонды акций за 1994-2018 годы, база без смещения выжившего, исключены отраслевые, индексные и биржевые фонды. Значимой устойчивости на этих годах нет: лучшие фонды прошлого года в следующем не дают значимого преимущества и значимо не отличаются от худших. Внутри кархартовских лет устойчивость слабеет после 1979 года. |
Что подтвердилось, а что нет
Сильная форма не выдержала измерения. По своду устойчивости на конец 2024 года из 512 американских активных фондов акций верхней четверти через два года там не осталось ни одного, а из 1021 фонда верхней половины пять лет подряд удержались 43 при случайном ожидании 64, то есть меньше, чем дало бы тасование. Осторожная форма жива: у облигационных фондов инвестиционного качества со средним сроком доля удержавшихся в верхней четверти два года подряд составила около 17 % при ожидании 6,25 %, но фондов там было тридцать шесть. Вывод относится к американским фондам, к ранжированию внутри категории и к срокам до пяти лет. Ту же проверку делали и до свода: Кархарт на 1963-1993 годах нашёл устойчивость только у худших фондов, а повторение его расчёта на 1994-2018 годах не нашло и её.
Прошлое место в рейтинге предсказывает не будущее место, а судьбу фонда. За пять лет из 470 фондов худшей четверти закрылись или были присоединены 117, а из лучшей четверти 32: почти каждый четвёртый против каждого пятнадцатого. Это заметная и устойчивая связь, и она означает, что сведения в прошлом результате есть. Не подтвердилось другое: что по прошлому месту можно предсказать будущее место.
Само по себе не доказывает: событие слишком редкое. Удержаться в верхней четверти пять лет подряд чистая случайность обещает 0,39 % фондов, а из 512 это два фонда, и разница между нулём и двумя ничего не весит. Содержательна строка о верхней половине, где ожидание 6,25 % и где удержалось меньше ожидаемого. Сравнивать долю нужно со случайным ожиданием, а не с нулём и не с интуитивным «должно было остаться много».
Термины
- устойчивость результатаperformance persistence
- Способность фонда, оказавшегося наверху рейтинга, оставаться там и дальше. Меряется долей удержавшихся и сравнивается не с нулём, а с долей, которую дало бы чистое тасование мест.
- квартильquartile
- Четверть списка, упорядоченного по результату. Верхним квартилем называют лучшую четверть фондов своей категории за выбранный период. Принадлежность к нему зависит и от соседей, а не только от самого фонда.
- случайное ожиданиеexpectation under chance
- Доля, которая получилась бы при чистом тасовании мест. Для верхней четверти три года подряд это 6,25 %, для верхней половины пять лет подряд тоже 6,25 %, а для верхней четверти пять лет подряд 0,39 %. Счёт идёт от года ранжирования: «пять лет подряд» включают его и четыре следующих.
- база без смещения выжившегоsurvivorship-bias-free database
- Набор данных, в котором остаются и фонды, закрытые или присоединённые после начала наблюдения. Без этого доля удержавшихся считается по одним дожившим и выходит завышенной.
- таблица переходовtransition matrix
- Подсчёт того, куда попали фонды каждой четверти к концу следующего периода, включая закрытые и присоединённые. Показывает не только, кто удержался, но и кто исчез.
- слияние и ликвидация фондаmerger and liquidation
- Прекращение существования фонда: его закрывают или присоединяют к другому, и отдельной истории у него дальше нет. В подсчёте устойчивости такой фонд считается не удержавшимся.
- относительный результатrelative performance
- Результат фонда, измеренный не сам по себе, а на фоне сравнимых фондов или эталона. Меняется и когда меняется фонд, и когда меняются те, с кем его сравнивают.
Практикум · Перевести рейтинг обратно в утверждение
Навык урока: читать любое место в рейтинге как утверждение о прошлом и видеть, чего в нём не хватает до утверждения о будущем. Задача не в том, чтобы оценить фонд, а в том, чтобы выписать границы сообщения. Занимает около получаса.
- Найдите любой рейтинг или подборку «лучших за такой-то срок». Выпишите дословно, за какой период считали и по какому показателю ранжировали.
- Проверьте, названа ли категория сравнения и её границы. «Лучший из семи» и «лучший из семисот» утверждают разное, хотя слово «лучший» в них одно.
- Посмотрите, сказано ли что-нибудь о тех, кто из подсчёта выбыл: закрытых и присоединённых. Если о них не сказано, доля считалась по дожившим.
- Найдите тот же рейтинг за прошлый год, если он доступен, и сравните первые пять мест. Совпадения считайте руками, а не на глаз.
- Запишите одной фразой, что этот рейтинг сообщает о будущем. Скорее всего, окажется, что ничего, и это точный ответ, а не придирка.
Вопросы для самопроверки
С чем надо сравнивать долю фондов, удержавшихся в верхней четверти?
- С долей, которая получилась бы при чистом тасовании мест: для трёх лет подряд это 6,25 %
- С нулём: при полном отсутствии умения наверху не должен остаться ни один фонд
- С долей фондов, обыгравших свой индекс за тот же срок: это и есть мера умения
- Со средней доходностью категории за тот же период, приведённой к годовым сложным процентам
Из 512 фондов верхней четверти на декабрь 2020 года через четыре года там не осталось ни одного. Почему из одной этой строки трудно сделать вывод?
- Потому что за четыре года часть этих фондов закрылась, и их результат остался неизвестен
- Потому что срок в четыре года слишком короток, чтобы умение управляющего успело проявиться
- Потому что при чистом тасовании из 512 фондов удержались бы примерно два, и разница между нулём и двумя мала
- Потому что верхняя четверть считается внутри категории, а категории в своде пересматривают каждый год
Что из перечисленного прошлый результат фонда предсказывает заметно?
- Его доходность в следующем году, если категория и управляющий не менялись
- Вероятность того, что фонд закроют или присоединят к другому
- Его место в рейтинге через пять лет при условии, что размер фонда не вырос
- Разницу между его результатом и результатом индекса за следующие два года
Свод считает исчезнувшие фонды не удержавшимися в верхней четверти. Зачем так сделано?
- Чтобы число фондов в начале и в конце периода совпадало и доли считались от одного знаменателя
- Чтобы категория не пустела: иначе в некоторых категориях фондов осталось бы слишком мало
- Чтобы фонды с плохим результатом не могли сменить название и вернуться в подсчёт
- Потому что иначе доля удержавшихся считалась бы по одним дожившим и вышла бы завышенной
Какая формулировка точнее всего передаёт измеренное?
- Прошлая доходность не говорит о будущей ничего: связь между ними отсутствует полностью и во всех измеренных случаях
- У американских фондов акций прошлое место в рейтинге на сроках до пяти лет почти не предсказывало будущее
- Активные фонды отстают от индекса всегда, и потому прошлый результат любого из них не значит ничего
- Устойчивость результата есть, но заметна она только на сроках длиннее пятнадцати лет
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- S&P Dow Jones Indices, U.S. Persistence Scorecard Year-End 2024: Первоисточник чисел о долях удержавшихся, открыт для чтения. В отчётах 1 и 2 доли удержавшихся, в отчёте 5 таблица переходов с закрытыми и присоединёнными фондами, в отчёте 7 то же для облигационных фондов.
- Carhart. On Persistence in Mutual Fund Performance. The Journal of Finance, 1997, 52(1):57-82: Первая точная постановка вопроса об устойчивости. Читать стоит ради одной строки вывода: единственная необъяснённая устойчивость сосредоточена у худших фондов.
- Choi, Zhao. Carhart (1997) Mutual Fund Performance Persistence Disappears Out of Sample. Critical Finance Review, 2021, 10(2):263-270: Проверка предыдущей работы на годах, которых она не видела. Образец того, как выглядит добросовестное повторение чужого расчёта: та же методика, другие годы, другой ответ.