Квартиль: как делят ряд на четверти и что из этого следует

Квартили это три значения, которые делят упорядоченный ряд на четыре равные части. Ниже первого квартиля лежит четверть значений, ниже второго половина, и второй квартиль совпадает с медианой, ниже третьего три четверти. Словом «квартиль» называют и саму четверть: верхний квартиль фондов это лучшая четверть фондов своей категории за выбранный период.

Как найти квартили

Упорядочим ряд: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15. Медиана, то есть второй квартиль, лежит между 7 и 8 и равна 7,5. Первый квартиль это медиана нижней половины 2, 4, 5, 7, он равен 4,5. Третий квартиль это медиана верхней половины 8, 10, 12, 15, он равен 11.

Разность третьего и первого квартиля называют межквартильным размахом: здесь 11 − 4,5 = 6,5. В нём лежит средняя половина значений. В отличие от полного размаха, он не реагирует на одно экстремальное значение, поэтому по нему удобно искать выбросы и сравнивать разброс рядов с тяжёлыми хвостами. Способов вычисления квартилей несколько, и на маленьких рядах программы дают немного разные числа.

Квартили в рейтингах фондов

Фраза «фонд в верхнем квартиле своей категории» значит, что за выбранный период он обогнал три четверти соседей. Место зависит не только от фонда, но и от того, кто оказался рядом, и от выбранного отрезка лет. Сменив период или категорию, тот же фонд легко переходит в другую четверть.

Данные о фондах показывают, что пребывание в верхнем квартиле держится плохо: доля фондов, оставшихся наверху через несколько лет, близка к тому, что дало бы случайное перемешивание. Поэтому «верхний квартиль за прошлые три года» описывает прошлое и слабо предсказывает будущее.

Где ошибаются

Первая ошибка: путать квартиль с процентом прироста. Верхний квартиль не значит «лучше на 25 %», он значит «лучше трёх четвертей списка», и разница с соседом из второго квартиля может быть ничтожной.

Вторая ошибка: сравнивать квартили разных списков. Верхний квартиль маленькой категории из восьми фондов и большой из пятисот это разные достижения, хотя слово одно.

Вопросы

Чем квартиль отличается от медианы?

Медиана делит ряд пополам и совпадает со вторым квартилем. Квартили добавляют ещё две границы и делят ряд на четыре части.

Что такое межквартильный размах?

Разность третьего и первого квартиля. В нём лежит средняя половина значений, и он устойчив к выбросам, в отличие от полного размаха.

Чем квартиль отличается от процентиля?

Процентили делят ряд на сто частей, квартили на четыре. Первый квартиль равен 25-му процентилю, третий 75-му.