Инфляция и реальная доходность
Почему процент по вкладу ничего не сообщает, пока рядом не назван рост цен за тот же срок
Реальная доходность показывает прирост покупательной способности и считается делением, а не вычитанием: единицу с прибавленной доходностью делят на единицу с прибавленным ростом цен. Миллион под шесть процентов годовых при росте цен восемь процентов даёт 1 060 000 рублей, а в ценах начала года сумма стоит 981 481: реальная доходность минус 1,85 процента, потеря 18 519 рублей. Вычитание обещало бы минус два процента и всегда преувеличивает величину.
Арифметика приведения сумм к ценам одного года. Росстат, методология расчёта индексов потребительских цен (приказ от 15.12.2021 № 915) · 23 мин · обновлено 01.10.2026
После урока вы сможете
- Различать номинальную и реальную доходность и считать вторую из первой
- Переводить процент не только в деньги, но и в покупательную способность
- Знать, в какую сторону врёт привычное вычитание роста цен из ставки
- Понимать, о чьей корзине расходов говорит индекс цен и о чьей молчит
Миллион рублей пролежал год на счёте под шесть процентов годовых. Через год на счёте 1 060 000 рублей. Денег стало больше, и это видно без всякого расчёта. А вот стали ли вы богаче, из этого числа не следует.
Ответ зависит от второго числа, которого в объявлении о вкладе обычно нет. Это то, насколько за тот же год выросли цены. Пусть набор покупок, стоивший в начале года ровно миллион, к концу года стоит 1 080 000 рублей. Тогда на ваши 1 060 000 его уже не купить: не хватает двадцати тысяч. Начисленные 60 000 рублей обернулись потерей.
Этот урок о том, как считают вторую величину и почему без неё первая ничего не значит. Все числа в примерах учебные. Курс не знает, как поведут себя цены, и не берётся угадывать: учебные числа показывают устройство счёта, а не будущее.
Два разных прироста
Прирост в рублях называется номинальной доходностью. Слово «номинальный» означает «по названию»: столько написано в выписке. Величина в шесть процентов за год номинальная, и ложного в ней ничего нет. Она просто отвечает на вопрос о рублях, а не о вещах.
Слово «реальный» здесь тоже техническое, и с обиходным его путать не стоит. Реальная величина вовсе не «настоящая» в смысле качества и не «честная» в смысле намерений. Она значит ровно одно: пересчитанная в цены одного года. Номинальная величина точно так же настоящая, просто отвечает на другой вопрос.
Прирост покупательной способности называется реальной доходностью. Она отвечает на другой вопрос: сколько вы можете купить теперь по сравнению с тем, сколько могли раньше. Обычно люди спрашивают именно об этом, когда спрашивают, выросли ли их деньги. Ответ на этот вопрос в объявлении о вкладе не написан никогда.
Посчитаем реальную доходность для нашего примера. Приведём итог к ценам начала года: 1 060 000, разделённые на 1,08, дают 981 481 рубль. В вещах, а не в рублях, миллион превратился в 981 481. Реальная доходность за год оказалась минус 1,85 процента, а потеря покупательной способности составила 18 519 рублей.
У одного и того же ответа здесь две формы, и обе верные. Можно сказать «до набора покупок не хватило двадцати тысяч», а можно сказать «потеряно 18 519 рублей в ценах начала года». Числа разные, потому что посчитаны в ценах разных лет. Убыток при этом описан один и тот же.
Ставка выше нуля означает ровно одно: рублей на счёте прибавилось. Прибавились ли вещи, которые на них можно купить, зависит от второго числа, то есть от роста цен за тот же срок. В примере урока ставка положительная, а покупательная способность миллиона за год упала на 18 519 рублей.
Почему вычитание даёт только оценку
Обычно реальную доходность считают вычитанием: из доходности вычитают рост цен. Шесть минус восемь даёт минус два процента, и это близко к настоящим минус 1,85. На миллионе разница между двумя ответами составляет 1 481 рубль, и ею часто пренебрегают.
Точное соотношение устроено иначе. Прирост денег и рост цен не вычитаются, а делятся: (1 + доходность) ÷ (1 + рост цен) − 1. Это частный случай общего правила, по которому проценты вообще не складываются друг с другом. Разобрано оно в уроке 6, на примере роста и падения подряд.
Пока числа малы, вычитание годится как быстрая оценка. Ошибается оно всегда в одну сторону: величину преувеличивает. Прибыль оно показывает крупнее настоящей, и убыток тоже крупнее настоящего. При доходности 20 процентов годовых и росте цен 15 процентов вычитание обещает пять процентов, а выходит 4,35, и на миллионе это около 6 500 рублей разницы за один год.
Вычитание роста цен из доходности подходит для устного счёта, и при малых числах оно даёт близкий ответ. Ошибка растёт вместе с числами и всегда идёт в одну сторону: величина выглядит крупнее, чем она есть. Для отчёта о собственных деньгах считать надо делением.
Тридцать лет: тот же итог в двух видах
На длинном сроке расхождение перестаёт быть мелочью. Курс уже пользовался учебным расчётом: миллион под семь процентов годовых сложных за тридцать лет превращается в 7 612 255 рублей. Множитель 7,6 разобран в уроке 4, и здесь он берётся готовым.
Добавим к расчёту рост цен, тоже учебный: четыре процента в год. Тогда те же 7 612 255 рублей в ценах начала срока стоят 2 347 000. Множитель 7,6 превращается в 2,3. Разница в 5 265 255 рублей никуда не пропала и никем не присвоена: подорожали и вещи тоже.
Реальная доходность здесь 2,88 процента годовых сложных, а не ровно три. Вычитание дало бы 2 427 262 рубля вместо 2 347 000, то есть ошибку в 80 262 рубля. Мелкая неточность в ставке за тридцать лет вырастает в заметную сумму, потому что она возводится в тридцатую степень.
Ниже один и тот же номинальный итог показан при разном росте цен. Номинальные 7 612 255 рублей не меняются ни в одной строке. Меняется только то, что на них можно купить: от 4 202 504 рублей до 1 761 304 в ценах начала срока. Какая строка окажется правдой, курс не знает, и прогноза здесь нет никакого.
Когда прироста нет вовсе
Полезно посмотреть на границу, где реальный прирост обращается в ноль. Происходит это ровно тогда, когда доходность равна росту цен. Возьмём учебные четыре процента годовых сложных и такой же рост цен, срок оставим прежний, тридцать лет.
Номинально миллион превращается в 3 243 398 рублей. Сумма выросла в 3,2 раза, и в выписке это выглядит внушительно. В ценах начала срока она стоит ровно миллион: купить на неё можно столько же, сколько тридцатью годами раньше. Прирост здесь не мал, его просто нет.
Отсюда видно, зачем нужна вторая величина. Без неё утверждение «сумма выросла втрое» может означать и заметный прирост, и полное его отсутствие. Само по себе такое утверждение не ложно и не истинно, а непроверяемо: в нём не хватает того, с чем сравнивать.
Чья это корзина
Рост цен измеряют индексом. Берут набор товаров и услуг, следят за его стоимостью и сравнивают с прошлым периодом. Набор называют потребительской корзиной и составляют по тому, на что тратят деньги в среднем по стране. Величина получается осмысленная, но отвечает она на вопрос о средней корзине.
Считает индекс государственная статистическая служба, и считает не как придётся, а по заранее утверждённому порядку. В России это Росстат: методика наблюдения за потребительскими ценами и расчёта индексов утверждена его приказом от 15 декабря 2021 года № 915. Индекс потребительских цен по стране публикуется ежемесячно, а ряды доступны с 1991 года. Методика открыта, и она важнее самого числа: без неё число не прочитать. У других стран свои ведомства и свои методики, поэтому чужое число на своё место не переносится.
Ваша корзина другая, и почти у каждого она другая. У человека, снимающего жильё, велика доля аренды, а у собственника её нет вовсе. Один много ездит, другой много лечится, третий платит за детский сад. Если у вас дорожает то, чего в средней корзине мало, официальное число окажется для вас заниженным.
Это не изъян индекса, а его определение. Индекс отвечает на тот вопрос, ради которого его считают. Ошибка возникает тогда, когда ответ о средней корзине читают как ответ о вашей. Оговорка о применимости здесь обычная: величина относится к тому набору расходов и к тому сроку, по которым её считали.
И ещё одно свойство индекса, о котором забывают чаще всего. Он всегда смотрит назад: измерить можно только то, что уже подорожало. Реальную доходность прошлого года посчитать можно точно, а реальную доходность будущего нельзя посчитать ни точно, ни приблизительно, потому что второе число ещё не существует. Всякое обещание реальной доходности вперёд содержит чью-то догадку о ценах, и догадку эту стоит найти в тексте отдельно.
Индекс цен отвечает на вопрос о стоимости средней корзины расходов за названный период. Он не отвечает на вопрос о стоимости вашей корзины и не обещает ничего о следующем периоде. Оба этих вопроса законны, но ответы на них надо искать отдельно: в первом случае по своим тратам, во втором нигде.
Убыток, названный прибылью
Отсюда главная фраза урока. Доходность, не покрывающая рост цен, означает убыток, названный прибылью. Счёт при этом верен: 60 000 рублей действительно начислены, и никто ничего не подделал. Вводит в заблуждение не число, а единицы, в которых оно названо.
У привычки считать в написанных единицах есть имя: денежная иллюзия. Устроена она просто: рубль кажется постоянной мерой, потому что в оба года называется одинаково. Метр через год остаётся метром, а рубль нет. Из этой единственной разницы и вырастает весь урок.
Есть и обратная ошибка, и встречается она не реже. Из того, что реальная доходность бывает отрицательной, выводят, что откладывать бессмысленно. Это ошибка сравнения: сравнивать надо не с нулём потерь, а с другими вариантами, и они тоже измеряются в реальных величинах. Миллион, пролежавший год без всякого процента при росте цен восемь процентов, стоит к концу года 925 926 рублей в ценах начала года.
Потеря в этом случае составляет 74 074 рубля против 18 519 при доходности шесть процентов. Но тот же счёт идёт и в обратную сторону, и посчитать его надо обязательно. Возьмём тот же миллион и учебный год, который кончился падением стоимости на десять процентов. В ценах начала года от миллиона остаётся 833 333 рубля, то есть потеря 166 667, вдвое с лишним больше, чем у денег, пролежавших без процента. Курс поэтому и не говорит, что деньги надо куда-то перекладывать: у каждого варианта свои условия, свой срок и свои риски. Сравнивать их придётся не по одной реальной доходности, и делает это читатель, а не курс.
Стоит заметить и то, как это утверждение обычно используют. Фраза «ваши деньги съедает инфляция» верная, и сама по себе она не говорит ничего о конкретном продукте. Она описывает свойство денег, а не достоинство того, что предлагают взамен. Между «лежащие деньги теряют покупательную способность» и «поэтому вот это» пропущен целый разбор со сроком, условиями и риском.
Отсюда следует, как читать число доходности: рядом с ним всегда должен стоять рост цен за тот же срок, иначе число не о вещах, а только о рублях. Отсюда не следует ни того, что сбережения бесполезны, ни того, что деньги надо куда-то перекладывать. Курс показывает величину и способ её посчитать. Решение зависит от обстоятельств, которых курс не знает: от вашего срока, дохода и обязательств.
Три вопроса к любому проценту
Практический вывод короткий. Встретив доходность в процентах, первым делом спросите, номинальная она или реальная. Почти всегда окажется, что номинальная: реальную величину в рекламе не показывают, потому что она меньше. Это не обман, а умолчание, и заполнять его придётся вам.
Второй вопрос: за какой срок и в каком среднем она посчитана. Доходность за один год и средняя годовая за десять лет не одно и то же. Второе бывает арифметическим средним, которое больше сложного, и разбор этой пары есть в уроке 6. Без обоих уточнений число нечитаемо.
Третий вопрос: с каким ростом цен вы её сравниваете. Сравнивать надо за тот же срок и по корзине, похожей на вашу. Если доходность взята за один период, а рост цен за другой, сравнение не считается. Это самая частая ошибка при самостоятельном пересчёте, и она даёт ответ красивее настоящего.
Все три вопроса задаются к тексту, а не к человеку. Кто и зачем назвал число, разбирается отдельно, в уроке 19. Здесь достаточно заметить, что реальную величину показывать невыгодно тому, кто продаёт: она всегда меньше номинальной. Поэтому пересчёт почти всегда приходится делать самому.
Три вопроса не чек-лист курса, а разбор одного числа. Общий чек-лист у курса один, он приведён в уроке 20 и говорит о финансовом обещании целиком. Здесь речь только о том, как читается процент доходности.
Приведение к ценам начала срока: разделите итоговую сумму на индекс цен за тот же срок. Для доходности: (1 + доходность) разделить на (1 + рост цен), минус единица. Проверка на нашем примере: 1,06 разделить на 1,08 даёт 0,9815, то есть минус 1,85 процента за год, или 18 519 рублей на миллион.
Что дальше
Мы разобрали первую из трёх шумных тем модуля. Общее у них одно: здесь читателю сильнее всего хочется услышать, что делать. Курс этого не скажет ни в одной из трёх, и причина не в осторожности. Причина в другом: ответ у разных людей разный, а курс обращается ко всем сразу.
Урок 17 берёт тот же множитель с другой стороны, со стороны долга. Там разбирается, чем полная стоимость займа отличается от объявленной ставки и почему это два разных числа. Урок 18 рассказывает про обещания дохода: как они устроены и что в них можно проверить.
Практикум этого урока сводится к одному действию, которое стоит проделать своими руками. Возьмите доходность, которую вам называли, и переведите её в вещи. Дальше по курсу этот пересчёт понадобится не раз, и лучше, если он будет привычным.
Ключевые работы
| Росстат, официальная статистическая методология наблюдения за потребительскими ценами и расчёта индексов потребительских цен (приказ от 15.12.2021 № 915) | 2021 | Не исследование, а сплошной регулярный подсчёт: государственная служба следит за стоимостью набора товаров и услуг и считает по нему индекс потребительских цен. Методика утверждена приказом и открыта. Индекс по стране публикуется ежемесячно, ряды доступны с 1991 года. Состава набора и числа ценовых наблюдений курс не приводит: сверить их по первоисточнику не удалось. |
Что подтвердилось, а что нет
Процент показывает прирост рублей, а не прирост вещей, которые на них можно купить. При доходности шесть процентов годовых и росте цен восемь процентов за тот же год миллион превращается в 981 481 рубль в ценах начала года: реальная доходность минус 1,85 процента, потеря 18 519 рублей. Счёт банка при этом верен, неверна единица измерения, в которой читатель понимает ответ.
Как приём устного счёта при малых числах это годится: шесть минус восемь даёт минус два процента против настоящих минус 1,85, разница на миллионе 1 481 рубль. Как точная формула не годится. Величины не вычитаются, а делятся, и вычитание всегда преувеличивает: и прибыль, и убыток. На тридцатилетнем учебном расчёте ошибка составила 80 262 рубля.
Это простая арифметика, и она подтверждается прямым счётом: при росте цен восемь процентов за год миллион без всякого процента стоит к концу года 925 926 рублей в ценах начала года, то есть теряет 74 074 рубля. Тот же счёт идёт и в обратную сторону: тот же миллион в учебном году, кончившемся падением стоимости на десять процентов, стоит 833 333 рубля, и потеря выходит 166 667. Из верности исходного утверждения поэтому не следует никакого решения: у каждого варианта свои условия, срок и риски, и сравнивать их по одной реальной доходности нельзя.
Термины
- номинальная доходностьnominal return
- Прирост суммы в тех же денежных единицах, в которых она записана. Изменение цен в ней не учтено, поэтому о покупательной способности она не сообщает ничего.
- реальная доходностьreal return
- Прирост покупательной способности за тот же срок. Считается делением: единицу с прибавленной номинальной доходностью делят на единицу с прибавленным ростом цен и вычитают единицу.
- покупательная способностьpurchasing power
- Количество товаров и услуг, которое можно купить на данную сумму. Меняется, даже когда сумма не меняется, потому что меняются цены.
- потребительская корзинаconsumer basket
- Набор товаров и услуг, по стоимости которого следят за ростом цен. Составляется по средним тратам, поэтому у отдельного домохозяйства корзина обычно другая.
- индекс потребительских ценconsumer price index
- Мера изменения стоимости потребительской корзины за названный период. Относится к средней корзине и к тому сроку, за который посчитана, а о личных расходах и о будущем не говорит.
- приведение к ценам одного годаdeflating
- Пересчёт суммы так, чтобы её можно было сравнить с суммой другого года. Для этого сумму делят на индекс цен за срок между этими годами.
- отрицательная реальная доходностьnegative real return
- Положение, при котором сумма в деньгах растёт, а покупательная способность падает. Возникает, когда рост цен за срок оказался больше номинальной доходности за тот же срок.
- денежная иллюзияmoney illusion
- Привычка считать в тех единицах, в которых записано число, не поправляя его на изменение цен. Название описывает саму привычку и не утверждает, насколько она распространена.
Практикум · Перевести свою доходность в вещи
Навык этого урока проверяется на любом числе, которое вам называли как доходность. Задача одна: довести его до покупательной способности и посмотреть, что от него осталось. Занимает полчаса, считается на любом калькуляторе.
- Возьмите число доходности, которое вам называли: ставку по вкладу, обещание из рекламы, результат прошлого года. Выпишите его вместе со сроком, за который оно посчитано, и с указанием, какое это среднее.
- Найдите рост цен за тот же самый срок, именно за тот же, а не за соседний. Если сроки не совпадают, дальше считать нельзя, и это уже ответ о качестве сообщения.
- Посчитайте точно: единицу с прибавленной доходностью разделите на единицу с прибавленным ростом цен и вычтите единицу. Сравните результат с тем, что даёт простое вычитание, и запишите разницу.
- Переведите обе величины в деньги на понятной вам сумме. Берите ту, которой вы и правда распоряжаетесь, а не круглый миллион: на своей сумме разница читается иначе.
- Отдельно выпишите, чем ваша корзина расходов отличается от средней: аренда, лечение, поездки, дети. Отметьте, в какую сторону это сдвигает ответ лично для вас.
Вопросы для самопроверки
Вклад дал шесть процентов за год, а цены за тот же год выросли на восемь. Что произошло с деньгами?
- Рублей стало больше, а покупательная способность упала: миллион превратился в 981 481 рубль в ценах начала года
- Деньги выросли на шесть процентов, а рост цен на итог вклада не влияет
- Убыток составил ровно два процента, потому что из шести вычитают восемь
- Ответ зависит от того, сложное это среднее или арифметическое
Почему реальную доходность считают делением, а не вычитанием?
- Деление даёт более осторожную оценку, а курс всегда предпочитает осторожную
- При вычитании теряется указание на срок, а при делении оно сохраняется
- Потому что проценты не складываются: прирост денег и рост цен накладываются друг на друга
- Вычитание годится лишь для сложного среднего, а для арифметического нужна другая формула, где рост цен возводят в степень числа лет
Что означает величина 2 347 000 рублей в учебном расчёте урока?
- Итог тридцати лет после вычета комиссии управляющего
- Итог 7 612 255 рублей, пересчитанный в цены начала срока при росте цен четыре процента в год
- Сумму на руки после налогов и обязательных удержаний, которые в этом учебном расчёте уже вычтены
- Оценку итога при более осторожном предположении, что доходность составит около трёх процентов годовых сложных вместо семи
Официальный индекс цен вырос за год на некоторую величину. Что из этого следует лично для вас?
- Что величина посчитана по средней корзине расходов и относится к тому сроку, за который её считали
- Что рост цен и доходность надо сравнивать за один и тот же период, иначе сравнение не считается
- Что ваши расходы выросли ровно на эту величину, если вы живёте в той же стране
- Что ваши собственные расходы могли вырасти и сильнее, и слабее
«Реальная доходность вкладов бывает отрицательной, значит, откладывать бессмысленно». Что не так в этом рассуждении?
- Сравнение идёт не с тем: сравнивать надо не с нулём потерь, а с другими вариантами, и они тоже измеряются в реальных величинах
- Ничего: отрицательная реальная доходность и означает, что откладывать не имеет смысла
- Ошибка в счёте: при положительной ставке реальная доходность отрицательной не бывает
- Рассуждение верно для одного года, но на сроке в тридцать лет реальная доходность всегда положительна
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- Официальная статистическая методология наблюдения за потребительскими ценами на товары и услуги и расчёта индексов потребительских цен, утверждена приказом Росстата от 15.12.2021 № 915: Первоисточник устройства, а не чисел: тот самый документ, по которому считается индекс. Номер и дата приказа сверены по правовым базам, воспроизводящим его текст. Сам сайт Росстата открыть не удалось, поэтому ни состава набора, ни числа ценовых наблюдений урок не приводит.
- OpenStax Principles of Finance, глава о временно́й стоимости денег: Открытый учебник под лицензией CC BY-NC-SA 4.0. Та же арифметика приведения сумм к одному моменту времени, с формулами и задачами для самопроверки.