Неклассические логики
Четыре системы, которые переделывают классическую, и счёт, который каждая предъявляет
Неклассические логики меняют допущения классической: интуиционистская отказывается от исключённого третьего, многозначные вводят промежуточные значения истинности, модальная добавляет «необходимо» и «возможно», релевантная требует связи посылок с заключением. Каждая решает одну проблему классики и платит за это новую цену.
forall x: Calgary, гл. 40 «Introducing modal logic». A. R. Anderson, N. D. Belnap, «Entailment» (1975) · 26 мин · обновлено 06.09.2026
После урока вы сможете
- Называть, что каждая из четырёх систем меняет в классической логике
- Называть цену изменения, а не только выигрыш
- Считать формулы в трёхзначной таблице
- Видеть в классической логике выбор с известной ценой, а не единственную возможность
Три жалобы, которые слышит всякий, кто преподаёт логику. Первая. «Из противоречия следует что угодно». Студент морщится: из «идёт дождь» и «дождя нет» никак не может следовать, что Луна сделана из сыра.
Вторая. «Если Луна сделана из сыра, то дважды два четыре» оказывается истинным. Тоже морщится: между этими двумя фразами нет ничего общего.
Третья. «Завтра в полдень пойдёт дождь». Истинно или ложно? Сейчас, кажется, ни то ни другое.
Обычный ответ на все три один: так устроено определение, привыкайте. Ответ честный, и в этом курсе он давался не раз. Но есть второй ответ, о котором до сих пор молчали: логику можно переделать, и её переделывали много раз и всерьёз. Урок разбирает четыре такие переделки, и главное в нём не то, что каждая даёт. Важно другое: что каждая берёт взамен.
Три вопроса к каждой системе
Про всякую неклассическую логику легко написать рекламный текст в два хода: вот чем плоха классическая, вот как здесь лучше. Такой текст обманывает: ни одна из этих систем не улучшает дело даром. Поэтому про каждую спрашиваем три вещи, и третья обязательна.
Первое. Что не устраивало в классической логике.
Второе. Что изменили.
Третье. Чем за это заплатили.
Систем в этой области десятки, а мы берём четыре, и берём по одному признаку: каждая отвечает на жалобу, которая в курсе уже звучала. Ещё одно различие пригодится сразу: переделки бывают двух родов. Можно добавить: язык становится богаче, а всё доказанное раньше остаётся доказанным. Так устроена модальная логика. Можно убрать: часть привычных правил объявляется недействительной, и теорем становится меньше, а не больше. Так устроены три остальные. Второй род болезненнее, и там надо считать цену внимательнее всего.
Модальная: «так есть» и «иначе быть не могло»
Два истинных утверждения: «дважды два четыре» и «Аня сегодня дома». Оба истинны, и всё-таки они разного сорта. Первое не могло оказаться ложным, а второе легко могло: Аня собиралась в кино и передумала. Классическая запись этой разницы не видит вовсе: для неё обе фразы остаются буквами со значением «истина», и на этом всё. А разница нужна постоянно. «Он не мог этого сделать» в суде значит не то же, что «он этого не сделал», а «обещание можно нарушить» значит не то же, что «обещание нарушено».
Что изменили. Добавили два значка. Первый записывается как ◻P и читается: необходимо, что P. Второй записывается как ◇P и читается: возможно, что P. Связаны они просто: ◇P есть то же самое, что ¬◻¬P, то есть «возможно P» значит «неверно, что необходимо не-P». Теперь про счёт, и здесь начинается интересное. В классической логике значение целого считалось по значениям частей: значение ¬P определено значением P, и точка. С ◻ так не выйдет. Пусть P истинно. Чему тогда равно ◻P?
Ответить нельзя: «дважды два четыре» истинно и необходимо, «Аня дома» истинно и не необходимо. Значение P одно и то же, значения ◻P разные. Поэтому считают иначе: берут не один случай, а набор случаев, и их принято называть возможными мирами. Запись ◻P истинна, если P истинно во всех мирах, которые видны из нашего, а запись ◇P истинна, если P истинно хотя бы в одном таком мире.
Разберём на трёх мирах по шагам: наш и два соседних, все три видны друг из друга. Шаг 1. В нашем мире Аня дома, во втором она в кино, в третьем дома.
Шаг 2. Проверяем ◻«Аня дома»: нужна истинность во всех трёх мирах. Во втором ложно, значит ◻«Аня дома» ложно.
Шаг 3. Проверяем ◇«Аня дома»: нужен хотя бы один мир. Наш годится, значит ◇«Аня дома» истинно.
Шаг 4. Проверяем ◻«дважды два четыре». Во всех трёх мирах истинно, потому что иначе быть не может, значит, необходимо.
Чем заплатили. Счёт крупный и виден сразу. Первое. Истинностной функциональности больше нет. Таблица истинности из модуля III к ◻ неприменима, и механический способ проверки, ради которого курс потратил три урока, здесь недействителен.
Второе. Система не одна: всё зависит от того, какие миры видны из какого. Меняя это правило, получают разные модальные логики, и теоремы в них разные.
Третье, и самое неудобное. Непонятно, какую из них считать основной: ответ зависит от того, о какой необходимости речь. Логическая, физическая, юридическая и моральная необходимость ведут себя по-разному.
Аналогия: возможные миры похожи на варианты будущего, где могло сложиться так, а могло эдак. Где аналогия ломается. Миры не сводятся к будущему: среди них есть и такие, где другим было прошлое. И главное: это способ считать значение формулы, а не рассказ о существующих местах. Кто принимает миры за настоящие места, спорит уже не о логике.
Значок ◻ читают по-разному, и от чтения зависят правила. Перед нами четыре разные вещи: «иначе быть не могло логически», «не позволяют законы природы», «запрещено законом», «обязан морально». Модальная логика даёт машинерию для всех четырёх сразу и не решает за вас, какая из них имеется в виду. Выбирать приходится до начала счёта.
Многозначная: третье значение
Вернёмся к третьей жалобе: «Завтра в полдень пойдёт дождь». Классическая логика требует ответа (истинно или ложно, третьего нет), и требование это неуютное. Есть случаи, где неуютность видна резче: «этот человек лысый», а волос у него ровно тысяча. «Это куча песка», а песчинок сто. Дело тут не в незнании. Про человека мы знаем всё, что можно знать, а слово «лысый» просто не проводит границы.
Что изменили. Ввели третье значение. Обозначим его Н, то есть «ни то ни другое». Таблицы пришлось расширить. Отрицание устроено так: ¬И = Л, ¬Л = И, ¬Н = Н. Последняя строка читается: отрицание неопределённого неопределённо. Конъюнкция ложна, если хотя бы одна часть ложна, и истинна, если обе истинны, а в остальных случаях даёт Н. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одна часть истинна, и ложна, если обе ложны, а в остальных случаях даёт Н.
Обратите внимание на устройство этих правил: они не гадают. Значение Н означает «ещё не решено», и целое получает значение только там, где решённого хватает. «Дождь или не дождь» при неопределённом дожде остаётся неопределённым, а «дождь или дважды два четыре» истинно уже сейчас: второй части довольно.
Чем заплатили. Разберём по шагам, что стало с законом исключённого третьего. Шаг 1. Возьмём формулу P ∨ ¬P, читается она: P или не-P.
Шаг 2. Ставим P = И. Тогда ¬P = Л, а И ∨ Л = И.
Шаг 3. Ставим P = Л. Тогда ¬P = И, а Л ∨ И = И.
Шаг 4. Ставим P = Н. Тогда ¬P = Н, а Н ∨ Н = Н.
Шаг 5. Столбец вышел не сплошь истинный. Тавтологией P ∨ ¬P быть перестало.
Это не мелочь: на «либо истинно, либо ложно» опирается разбор случаев (приём, которым доказывают постоянно). Заодно уходит и противоречие. Возьмём формулу P ∧ ¬P, читается она: P и не-P. При P = Н она даёт Н, а не ложь, значит, «ложно всегда» тоже перестало работать. И ещё одна цена, о которой говорят реже: смысл третьего значения приходится назначать самому. «Неизвестно», «бессмысленно», «ни истинно, ни ложно», «и то и другое сразу» есть четыре разные вещи, таблицы у них выходят разные, и систем получается несколько. Наконец, размер: таблица на n переменных была 2ⁿ строк, а стала 3ⁿ. Для пяти переменных это 243 строки вместо 32.
Третье значение постоянно путают с вероятностью. Это разные вещи. Вероятность 0,5 говорит: высказывание истинно или ложно, а мы не знаем, что именно. Значение Н говорит другое: вопрос «истинно или ложно» здесь не имеет ответа. Вероятностями занимается отдельная машинерия со своими правилами, и в трёхзначные таблицы она не превращается.
Интуиционистская: доказательство вместо истины
Задача. В коробке сто монет: настоящая весит десять граммов, фальшивая весит девять, а коробка с монетами весит 999 граммов. Отсюда следует: хотя бы одна монета фальшивая, иначе вес был бы ровно тысяча. Мы доказали, что фальшивая монета есть, а какая именно, мы не знаем и из этого рассуждения не узнаем. Классическую логику это устраивает: утверждение «есть фальшивая монета» доказано, вопрос закрыт. Кому-то этого мало: «есть» без «вот она» остаётся невыполненным обещанием.
Что изменили. Поменяли то, что значит «истинно». В классической логике высказывание истинно, если так обстоит дело, а в интуиционистской оно истинно, если есть построение: доказательство, предъявляющее то, о чём речь. Дальше всё выводится само: «есть такой объект» требует объекта, «P или Q» требует указать, которое из двух. Отрицание ¬P означает: из P выводится противоречие.
Теперь возьмём формулу ¬¬P, читается она: неверно, что не-P. Разберём её медленно, шаг за шагом. Шаг 1. Запись ¬P означает: из P получается противоречие.
Шаг 2. Запись ¬¬P означает: из «из P получается противоречие» получается противоречие.
Шаг 3. Это говорит одно: опровергнуть P нельзя.
Шаг 4. Построения для самого P мы при этом так и не получили.
Шаг 5. Значит, права утверждать P у нас нет.
Классическая логика этот переход разрешает: формула ¬¬P → P есть её тавтология и проверяется таблицей за две строки, а интуиционистская не разрешает. Заметьте, чего тут не говорят. Никто не объявляет P ложным, говорят ровно одно: P пока не доказано. Закон исключённого третьего уходит по той же причине: чтобы утверждать «P или не-P», надо предъявить одно из двух, а мы можем не уметь ни того ни другого.
Чем заплатили. Первое и главное: доказательство от противного работает наполовину. Половина, которая осталась: допустили A, пришли к противоречию, заключили ¬A. Так можно. Половина, которой нет: допустили ¬A, пришли к противоречию, заключили A. Так нельзя. Это очень много: ровно вторым способом доказана изрядная часть математики.
Второе: часть привычных равносильностей рассыпается. Возьмём формулу ¬(P ∧ Q), читается она: неверно, что оба. В интуиционистской логике из неё не следует ¬P ∨ ¬Q, то есть «хотя бы один не». Один закон де Моргана работает, а встречный нет. Третье: доказательства становятся длиннее, а часть их не находится вовсе.
Что получили взамен. Из конструктивного доказательства всегда можно вытащить сам объект: доказали, что решение есть, значит, умеете его предъявить. Разница видна на нашей коробке: классическое рассуждение говорит, что фальшивая монета есть, а конструктивное обязано её показать, и для этого придётся взвешивать по одной.
Слово «интуиционистская» наводит на мысль о чутье и догадках. Речь совсем не о том. Требование здесь строже классического, а не мягче: доказательство обязано предъявлять построенное, а не только показывать, что без него не обойтись. Ошибку в интуиционистском выводе видно ничуть не хуже, чем в классическом, и проверяется она так же механически.
Релевантная: запрет выводить что угодно
Первая жалоба из начала урока звучит чаще всего. Разберём её всерьёз. «Идёт дождь. Дождя нет. Значит, Луна сделана из сыра». По классическому определению аргумент правилен: случая, где обе посылки истинны, не бывает вовсе. Заключение получается и по правилам вывода, в два шага.
Вывод этот дословно тот же, что в уроке 9, и повторён здесь не для порядка: сейчас придётся выбирать, какой из двух его шагов выбросить.
Шаг 1. Из «идёт дождь» получаем «идёт дождь или Луна из сыра». Это введение дизъюнкции: чтобы «или» стало истинным, довольно одной части.
Шаг 2. Теперь у нас «идёт дождь или Луна из сыра» и «дождя нет». Первую часть отбрасываем, остаётся вторая: Луна из сыра. Это дизъюнктивный силлогизм.
Каждый шаг по отдельности выглядит бесспорным. Итог бесспорным не выглядит.
Что изменили. Потребовали, чтобы посылки имели к заключению отношение по существу. Такие системы строят Андерсон и Белнап начиная с 1960-х годов. Простейшее требование звучит так: в заключении не должно быть букв, которых нет в посылках, а про сыр в посылках ни слова, значит, вывод не проходит.
Чем заплатили. Посмотрите на два шага ещё раз. Итог собран из них двоих, и запретить итог, оставив оба шага, невозможно: вместе они его и дают. Значит, одним из двух надо пожертвовать: других вариантов тут нет.
Жалко обоих. Введение дизъюнкции есть самое безобидное правило курса, а дизъюнктивным силлогизмом люди пользуются ежедневно: «ключи в куртке или в сумке. В куртке нет. Значит, в сумке». Андерсон и Белнап жертвуют дизъюнктивным силлогизмом, а введение дизъюнкции оставляют. Оправдание такое. Правило «или одно, или другое. Первого нет. Значит, второе» надёжно, пока посылки не противоречат друг другу, и в обычных рассуждениях мы это молча предполагаем, оттого и не замечаем условия. Как только противоречие допущено, условие нарушено, и правило работать перестаёт.
Цена всё равно высокая, и называть её надо честно: рассуждение про ключи в куртке и сумке человек проделывает по десять раз на дню. Второе: проверка усложняется. Строка таблицы больше не решает дела: приходится ещё следить, что посылки действительно пошли в ход. Третье: тавтологий становится меньше, часть классических законов перестаёт быть законами. И честная оговорка: это живая область, а не курьёз для сноски. Спор о том, чем должно быть слово «следует», идёт до сих пор.
«Отношение по существу» звучит как требование, чтобы разговор шёл об одном предмете. Это не так. Требование формальное и проверяемое: заключение обязано быть связано с посылками устройством вывода, а не темой беседы. Простейший его вид сводится к общим буквам. Ни вкус, ни здравый смысл, ни «относится к делу» на глаз тут ни при чём.
Счёт целиком
Соберём четыре системы в один список. В каждой строке стоит, что взяли и что за это отдали.
Модальная. Взяли разницу между «так есть» и «иначе быть не могло». Отдали истинностную функциональность, а с ней и таблицу истинности.
Многозначная. Взяли право не отвечать там, где ответа нет. Отдали закон исключённого третьего и постоянную ложность противоречия.
Интуиционистская. Взяли связь доказательства с построением. Отдали половину доказательства от противного и часть законов де Моргана.
Релевантная. Взяли запрет выводить что угодно из противоречия. Отдали дизъюнктивный силлогизм (правило, которым пользуются ежедневно).
Теперь видно, что делает классическую логику классической: не правота, а сочетание удобных свойств. Она истинностно-функциональна: значение целого считается по частям. Она двузначна: значений в ней ровно два. На уровне высказываний она разрешима: таблица всегда даёт ответ, а на первом порядке она полна. Каждое из этих свойств какая-нибудь из четырёх систем теряет, а классическая держит все сразу, и потому ею удобно работать. Удобно не значит верно, и в этом весь смысл статуса «выбор соглашением», который курс ставил не раз.
Чего этот урок не говорит
Три оговорки. Без них из урока делают вывод, которого в нём нет. Первая. Из существования нескольких логик не следует, что логика есть дело вкуса. Внутри каждой системы правила так же жёстки, как в классической, и выбор между системами не свободен: за каждый выбор платят, счёт известен заранее, произволу места нет.
Вторая. Неклассическая логика не отменяет доказанного. Теоремы классической логики остались теоремами: условия у них никуда не делись, и внутри своих условий они выполняются без исключений. Меняя правила, получают другую систему, а не опровержение прежней.
Третья. Отказ от закона исключённого третьего не разрешает противоречий. Ни одна из разобранных систем не позволяет утверждать P и ¬P разом. Отказ звучит иначе: мы не обязаны заранее выбирать одно из двух. Разница огромная, и путают её чаще всего остального.
К этому же ряду относятся ещё две области, о которых курс предупреждал по дороге. Сослагательные условные («если бы отпустил, упало бы») классическая логика не описывает. Для них строят отдельные системы, первые появились в работах 1968-1973 годов, и об этом говорил урок 6. А обороты «Аня знает, что…», на которых споткнулся урок 17, разбирает эпистемическая логика. Устроена она как модальная из этого урока: те же возможные миры, только вместо «необходимо, что P» читают «известно, что P». Подробно её курс не даёт, а знать, куда смотреть, стоит.
Что дальше
Четыре системы разобраны, и все четыре предъявили счёт. Отсюда виден вывод модуля: классическая логика не единственная возможная, она удачный выбор, и цена у этого выбора известна. Соглашения, которые курс отмечал по дороге, получают теперь объяснение задним числом. Таблица «если… то», включающее «или», два значения вместо трёх. Каждое из них можно было решить иначе, и видно, во что это обошлось бы. Урок 24 сводит курс целиком: что доказано, что выбрано соглашением, где расставлены ловушки и куда идти дальше.
Откуда это и кто доказал
| A. R. Anderson, N. D. Belnap, «Entailment: The Logic of Relevance and Necessity» | 1975 | Программа релевантной логики: систематический отказ от вывода произвольного заключения из противоречия ценой пересмотра части правил вывода. |
| Р. Сталнакер и Д. Льюис, системы сослагательных условных | 1968 | Работы 1968-1973 годов, строящие отдельную машинерию для «если бы… то». Классическая материальная импликация такие высказывания не описывает, и курс на это указывал в уроке 6. |
Ловушки и теоремы
Множественность систем не делает их равноценными и не отменяет строгости. Внутри каждой системы правила так же жёстки, как в классической: ошибку в интуиционистском выводе видно и проверяют механически. Выбор между системами тоже не свободен: за каждое изменение платят конкретными потерянными правилами, и счёт известен заранее. «Логик много» значит «есть из чего выбирать с открытым ценником», а не «можно как угодно».
Двузначность есть решение, принятое ради работоспособности системы, а не открытие. Многозначные логики принимают другое решение и работают. Плата за третье значение видна сразу: P ∨ ¬P перестаёт быть тавтологией, P ∧ ¬P перестаёт быть всегда ложным, а таблица на n переменных растёт как 3ⁿ вместо 2ⁿ. Плата за двузначность тоже есть: обязанность отвечать «истинно или ложно» там, где ответа, кажется, нет.
Естественный ход мысли: убрали «либо да, либо нет», значит, разрешили «и да, и нет». Ответ неверный. Ни многозначная, ни интуиционистская логика не позволяет утверждать P и ¬P разом. Отказ говорит другое: мы не обязаны заранее выбирать одно из двух. В многозначной значение может быть третьим, в интуиционистской у нас может не быть построения ни для P, ни для ¬P. Ни то ни другое противоречия не разрешает.
Термины
- классическая логикаclassical logic
- Логика этого курса: ровно два значения истинности, истинностно-функциональные связки, закон исключённого третьего и неограниченное доказательство от противного. Не единственная возможная, а выбор с известной ценой.
- двузначностьbivalence
- Соглашение, по которому значений истинности ровно два (истина и ложь), и третьего не бывает. Не факт о мире, а решение ради работоспособности системы: многозначные логики принимают другое.
- модальная логикаmodal logic
- Расширение классической двумя связками: ◻ («необходимо») и ◇ («возможно»). Значение целого перестаёт вычисляться по значениям частей, поэтому таблица истинности к ним неприменима.
- возможные мирыpossible worlds
- Набор случаев, по которому считают модальные формулы: ◻P истинно, когда P истинно во всех видимых мирах, а ◇P истинно, когда хотя бы в одном. Способ счёта, а не утверждение о том, что такие места существуют.
- многозначная логикаmany-valued logic
- Система, в которой значений истинности больше двух. Третье значение снимает обязанность отвечать «истинно или ложно» ценой того, что P ∨ ¬P перестаёт быть тавтологией.
- закон исключённого третьегоlaw of excluded middle
- Утверждение P ∨ ¬P, то есть «P или не-P», истинное при любом значении P. В классической логике оно тавтология, а в многозначной и интуиционистской перестаёт ею быть, и по разным причинам.
- интуиционистская логикаintuitionistic logic
- Система, в которой высказывание считается истинным только при наличии построения, то есть доказательства, предъявляющего то, о чём речь. Переход от ¬¬P к P в ней недействителен.
- конструктивное доказательствоconstructive proof
- Доказательство существования, предъявляющее сам объект, а не только показывающее невозможность его отсутствия. Из него всегда можно вытащить то, чьё существование доказано.
- релевантная логикаrelevant logic
- Система, запрещающая выводить произвольное заключение из противоречия: от посылок требуется отношение к заключению по существу. Плата состоит в отказе от части привычных правил вывода.
Практикум · Пересчитать две формулы в трёх значениях
Упражнение на пятнадцать минут с проверяемым результатом. Понадобится лист бумаги: считать надо руками, иначе ощущение не появится. Задача состоит в том, чтобы увидеть своими глазами, что́ именно ломается при третьем значении.
- Выпишите три значения: И, Л, Н. Рядом запишите правило отрицания: ¬И = Л, ¬Л = И, ¬Н = Н.
- Выпишите правила для связок. Конъюнкция ложна, если хотя бы одна часть ложна, и истинна, если обе истинны, а в остальных случаях даёт Н. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одна часть истинна, и ложна, если обе ложны, а в остальных случаях даёт Н.
- Постройте столбец для P ∨ ¬P при трёх значениях P. Строк будет три, и одна из них даст не «истину».
- Постройте столбец для P ∧ ¬P при тех же трёх значениях. Проверьте, осталась ли эта формула ложной всегда.
- Запишите вывод одной фразой на каждую формулу: что было в классической логике и что стало. Затем добавьте третью фразу о том, какой приём доказательства перестаёт работать вместе с законом исключённого третьего.
Вопросы для самопроверки
Что теряет модальная логика, добавляя ◻ и ◇?
- Право утверждать, что всякое высказывание истинно или ложно: у формул с ◻ появляется третье значение
- Истинностную функциональность: значение целого больше не считается по значениям частей
- Закон исключённого третьего
- Возможность доказывать от противного
В трёхзначной логике P имеет значение Н. Чему равно P ∨ ¬P?
- И: закон исключённого третьего выполняется всегда, какое бы значение ни было у P
- Л, потому что ни одна часть не истинна
- Н, и потому закон исключённого третьего перестаёт быть тавтологией
- Значение не определено: такая формула в трёхзначной логике запрещена
Интуиционист доказал ¬¬P. Что он вправе утверждать?
- Только ¬¬P: построения для самого P у него нет
- И ¬¬P, и P есть одно и то же утверждение
- Что P ложно
- Что P не истинно и не ложно
Классический вывод «из P и ¬P следует Q» собран из двух шагов: введение дизъюнкции и дизъюнктивный силлогизм. Что из этого следует для релевантной логики?
- Достаточно запретить сам итог, оставив оба шага в силе
- Достаточно потребовать, чтобы посылки были непротиворечивы: тогда пары P и ¬P в выводе просто не появится
- Надо запретить оба шага сразу: пока хоть один остаётся, итог получится обходным путём
- Надо отказаться хотя бы от одного из двух шагов: вместе они дают запрещённый итог
Какой вывод из этого урока сделать нельзя?
- Классическая логика есть удачный выбор с известной ценой
- Каждая неклассическая система что-то приобретает и что-то теряет
- Раз логик несколько, строгих правил нет нигде и выбирать можно как угодно
- Модальная логика добавляет к классической, а три остальные убирают
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- forall x: Calgary, гл. 40 «Introducing modal logic»: Там сразу начинается техника: ◻ и ◇, счёт по мирам и то, как правило видимости меняет набор теорем. Читать после урока, а не вместо.
- Статья «Intuitionistic Logic» в Stanford Encyclopedia of Philosophy: Подробный обзор того, как меняется понятие истины и что из-за этого происходит с доказательствами. Длинно и без спешки, но именно там видно, что интуиционистское требование строже классического, а не мягче.
- A. R. Anderson, N. D. Belnap, «Entailment: The Logic of Relevance and Necessity» (1975), вводные главы: Изложение самой претензии: почему «из противоречия следует всё» считают дефектом и чем за его устранение приходится платить. Техническую часть на первом чтении можно пропустить, вводные главы нельзя.