Комиссии фондов и их влияние на доходность
Полтора процента в год и треть итога за тридцать лет оказываются одной и той же величиной
Комиссии фондов вычитаются не из итога, а из ставки, и вычтенное дальше возводится в степень числа лет. При доходности семь процентов годовых и сроке тридцать лет комиссия 1,5 % в год оставляет от миллиона 4 983 951 вместо 7 612 255, то есть забирает 2 628 304, или 35 % итога. Самих комиссий при этом списано 1 086 532, а остальные 1 541 772 составляет рост, которого не случилось.
Расчёты §3.1 базы фактов курса, а также OpenStax Principles of Finance, CC BY-NC-SA 4.0 · 24 мин · обновлено 15.09.2026
После урока вы сможете
- Переводить комиссию из процентов годовых в деньги и в долю итога
- Понимать, почему комиссия вычитается из ставки, а не из итога
- Различать уплаченные комиссии и недополученный из-за них рост
- Знать, чего расчёт комиссии не решает за читателя
В договоре написано, что вознаграждение составляет 1,5 % в год от суммы. Полтора из ста. Рядом с обещанной доходностью это выглядит мелочью, о которой не стоит и спорить. Так эту величину и читают почти все.
Посчитаем. Миллион, доходность до комиссии семь процентов годовых, срок тридцать лет. Ставка в расчёте одна и та же каждый год. Это учебное условие, а не прогноз. Без комиссии выходит 7 612 255, а с комиссией в полтора процента получается 4 983 951.
Разница составляет 2 628 304, то есть 35 % итога. Больше трети. При этом ни одна строчка договора не соврала: там написано «1,5 % годовых», и это правда. «Полтора процента в год» и «треть итога за тридцать лет» выражают одно число в разных единицах, и называют его всегда в первых.
Почему процент в год превращается в треть
Ключ ко всему уроку помещается в одно предложение: комиссия вычитается не из итога, а из ставки. Семь процентов роста минус полтора процента комиссии дают пять с половиной. В степень тридцати возводится уже 1,055, а не 1,07. Дальше считает степень.
Множитель падает с 7,61 до 4,98, то есть не на пятую часть, а на треть. Полтора процента отняли у ставки один раз, а последствия этого повторились тридцать раз подряд. Оттого мелочь и превращается в треть итога. Урок 4 разбирает этот множитель отдельно: там та же степень работает без всяких комиссий.
Отсюда видно, что доля зависит от срока сильнее, чем от размера комиссии. На пяти годах те же полтора процента забирают 95 592 из 1 402 552, то есть около семи процентов итога. На тридцати годах забирают 35 %. Комиссия не выросла, вырос срок, в степень которого она возводится.
Ещё одна особенность расчёта, о которой стоит сказать прямо. Комиссия считается от суммы на счёте, а не от заработанного за год. В год, когда роста не случилось бы вовсе, её всё равно списали бы. Поэтому её и нельзя мерить долей прибыли: прибыль год от года разная, а доля суммы задана заранее и не меняется.
Расход вычитается из итога один раз и на этом кончается: заплатил и забыл. Множитель вычитается из ставки, а потом возводится в степень числа лет. Поэтому «полтора процента в год» на тридцатилетнем сроке означает не полтора процента итога и даже не сорок пять, а тридцать пять процентов итога (2 628 304 из 7 612 255).
Таблица, которую стоит запомнить
Вот весь расчёт целиком: миллион, семь процентов до комиссии, тридцать лет. Слева комиссия, как её называют в договоре. Справа показано, сколько она забрала в деньгах и какую долю итога это составило.
Читается таблица так. Полпроцента в год забирает 997 889, то есть 13 % итога, а один процент 1 868 764 и 25 %. Полтора процента забирают 2 628 304 и 35 %, а два процента 3 290 313 и 43 %, почти половину.
Обратите внимание на крайние строки. Комиссия выросла вчетверо, с полпроцента до двух, а отнятая доля выросла втрое с небольшим, с 13 % до 43 %. Зависимость не пропорциональная: доля не может перевалить за сто процентов и потому растёт медленнее. Но и правило «вчетверо больше комиссия, вчетверо больше потеря» здесь неверно.
Первая строка после нуля заслуживает отдельного взгляда. Полпроцента в год вообще не принято считать величиной. За тридцать лет такая комиссия забирает 997 889, то есть почти ровно столько, сколько было вложено вначале. Вложили миллион, а недополучили почти столько же при комиссии, которую в разговоре округляют до нуля.
Уплачено и недополучено
Теперь главный вопрос урока, который задают редко. Сколько денег вкладчик отдал в виде самих комиссий за эти тридцать лет? Складываем все годовые списания: получается 1 086 532. Число крупное, но заметно меньше того, что мы посчитали раньше.
А недополучено 2 628 304, то есть в 2,4 раза больше уплаченного. Разница между двумя числами, 1 541 772, и есть рост, которого не случилось. Платите вы комиссию, а теряете ещё и то, что она не успела заработать. Вот это и есть разница между «полтора процента» и «треть итога».
Проще всего это видно на одном списании. В первый год комиссия составила 15 000 (полтора процента от миллиона). Если бы эти 15 000 остались в деле и росли по семь процентов, к тридцатому году они превратились бы в 106 714. Ушло пятнадцать тысяч, а не хватило в итоге ста шести.
Так происходит с каждым годовым списанием, и все они складываются. Сама комиссия при этом не остаётся прежней: процент постоянен, а сумма, от которой его берут, растёт вместе со счётом. Поэтому и потери набираются не равномерно, а к концу срока быстрее всего.
Откуда взялись 1 086 532, тоже стоит посмотреть. Это сумма тридцати списаний, и они неодинаковые: первое 15 000, последнее 70 862. В среднем выходит около 36 218 в год, и в отдельно взятом году такая величина не выглядит страшной. Страшной её делает не размер, а то, что каждая такая сумма унесла с собой и весь свой будущий рост.
В таблице видна только доля итога, и её легко принять за плату «сверху». На деле уплаченные комиссии составляют 1 086 532 из 2 628 304, меньше половины недополученного. Остальные 1 541 772 не плата кому-то, а рост, которого на этом счёте не случилось. Именно поэтому величину нельзя оценить, глядя на одну строку договора.
Оговорка честности
Из посчитанного очень легко сделать вывод, которого курс не делает. Утверждение «Комиссия отнимает треть итога» говорит о величине, а не о том, что с этой величиной делать. Дальше начинается то, чего в расчёте нет.
Продукты различаются не только комиссией. За ней может стоять то, чего в дешёвом варианте нет, а может не стоять ничего. По самому числу одно от другого не отличается никак, и таблица здесь не помощник. Она отвечает на вопрос «сколько это стоит», а не на вопрос «за что это платят».
Поэтому «самая низкая комиссия» не значит «лучший выбор». Курс показывает величину, а не назначает решение. Знать величину надо до разговора, потому что без неё сравнивать нечего. Но знать величину ещё не значит принять решение.
Полезно назвать и то, чего расчёт вообще не касается. Он молчит о том, насколько надёжно устроен продукт, кто за ним стоит и что происходит при досрочном выходе. Любая из этих вещей бывает важнее трети итога, и ни одна из них в проценте комиссии не отражается. Расчёт отвечает на один вопрос из многих, зато отвечает точно.
Обратный перегиб столь же неверен и встречается не реже. Фраза «Комиссии не важны, важно качество управления» выбрасывает посчитанные 2 628 304 из рассмотрения целиком. Треть итога не перестаёт быть третью итога оттого, что рядом есть и другие соображения.
Курс не делит продукты на хорошие и плохие и не называет ни одного. Он показывает величину, которую иначе увидеть трудно: сколько стоит комиссия в деньгах за срок. Что с ней делать, зависит от того, что вы получаете взамен, и от вещей, о которых расчёт ничего не знает. Решение зависит от обстоятельств, которых курс не знает: от вашего срока, дохода и обязательств.
Единственное число, известное заранее
У комиссии есть свойство, которое отличает её от всего остального в финансовом обещании. Доходность неизвестна никому: она окажется такой, какой окажется, а любые её оценки остаются оценками. Комиссия названа в договоре и известна заранее, с точностью до знака после запятой.
Из этого не следует, что комиссия и есть главное в продукте. Следует ровно одно: это единственная величина, которую можно посчитать до того, как хоть что-нибудь произойдёт. Остальные числа в обещании относятся к будущему, а эта задаёт условие, действующее с первого дня.
Поэтому на неё и стоит потратить время при чтении. Гадать о будущей доходности бессмысленно, потому что её никто не знает. Перевод комиссии в деньги за свой срок занимает десять минут, и результат этой работы известен целиком уже сейчас.
Как читать это в чужом тексте
Действие, которое стоит довести до привычки, ровно одно: переводить комиссию в деньги за свой срок. Не за год, а за срок. Именно на сроке процент и превращается в долю итога.
Считается это в два шага. Сначала множитель без комиссии: единица плюс доходность, в степени числа лет. Потом множитель с комиссией: единица плюс доходность минус комиссия, в той же степени. Отношение второго к первому и есть доля, которая осталась вам. При наших условиях это 65 %.
Проделаем этот счёт до конца, чтобы приём стал понятен. Множитель без комиссии за тридцать лет равен 7,61, а с комиссией в полтора процента падает до 4,98. Отношение 4,98 к 7,61 равно 0,65: вам осталось 65 % итога, а 35 % ушло. Те же самые 35 %, что стоят в таблице, только получены они делением двух чисел, а не вычитанием одного из другого.
Полный набор вопросов к финансовому обещанию курс собирает в уроке 20 и приводит его там в одной редакции. Здесь важен только денежный кусок: комиссию в процентах нельзя оставлять в процентах. Она названа в единицах, которые скрывают масштаб, и делает это чаще всего не злой умысел, а обычай отрасли.
Тренажёр урока
В тренажёре три ползунка: комиссия от нуля до двух с половиной процентов, срок от пяти до сорока лет и доходность до комиссии от трёх до двенадцати. Сумма всюду одна, миллион, и от суммы результат зависит пропорционально. Числа помечены учебными прямо на экране.
Сначала он показывает то же, что таблица: комиссию в процентах, её же в деньгах и долю итога. Потом на трёх полосах видны итог без комиссии, итог с комиссией и недополученное. А под ними то самое разложение: сами комиссии отдельно, несостоявшийся рост отдельно, вместе итого.
Полезнее всего двигать не первый ползунок, а второй. Поставьте комиссию на полтора процента и тяните срок от пяти лет к сорока. Доля итога поползёт с семи процентов к сорока трём, и станет видно, что главная переменная тут не размер комиссии, а число лет.
Третий ползунок, доходность до комиссии, стоит подвигать отдельно. Кажется, что при высокой доходности комиссия должна быть менее заметна. Это почти так, но разница мала. При трёх процентах роста и комиссии в полтора доля итога за тридцать лет составляет около 36 %, а при двенадцати процентах около 33 %. Главные переменные остаются прежними: размер комиссии и срок.
Что дальше
Урок сводится к одной фразе, которую можно унести целиком. Комиссия названа в процентах в год, а действует как множитель за весь срок, и в этих двух единицах одна и та же величина читается совершенно по-разному. Перевод из первых единиц во вторые занимает две минуты и меняет разговор.
Урок 6 берёт следующую пару единиц, в которых прячется масштаб. Там будет средняя годовая доходность, которая бывает нулевой при потере четверти денег. Механизм тот же самый: проценты не складываются, а перемножаются.
А потом курс переходит к вопросу, который обычно задают первым: бывает ли управляющий, который стоит своей комиссии. Модуль III разбирает, чем умение отличается от везения и почему их так легко перепутать. Начинается он с тысячи фондов и одной монеты.
Полтора процента в деньгах
Комиссия называется в процентах в год и означает долю итога за срок. Полтора процента при семи процентах доходности за тридцать лет забирают 35 процентов итога, и в договоре об этом ни слова неправды.
Что подтвердилось, а что нет
При миллионе, семи процентах годовых до комиссии и тридцати годах один процент забирает 1 868 764, или 25 % итога, а два процента забирают 3 290 313, то есть 43 %. Величина верна и в процентах, и в деньгах. Просто в процентах годовых она выглядит мелочью, а в деньгах за срок четвертью и почти половиной. Единица измерения здесь и делает всю работу.
При полутора процентах и тридцати годах уплачено 1 086 532, а недополучено 2 628 304, то есть в 2,4 раза больше. Разница в 1 541 772 и есть рост, которого не случилось: вместе с каждым списанием со счёта уходит и всё, что оно заработало бы дальше. Первые 15 000, снятые в первый год, к тридцатому стоили бы 106 714.
Из того, что комиссия измерима и крупна, не следует, что она единственное различие между продуктами. За комиссией может стоять то, чего в дешёвом варианте нет, а может не стоять ничего, и по самому числу это не различить. Курс показывает величину и не назначает решения: оно зависит от срока, дохода и обязательств человека, которых курс не знает.
Термины
- годовая комиссияannual fee
- Плата, которая списывается со счёта каждый год и считается в процентах от суммы. Вычитается из доходности, а не из итога: при 7 % годовых и комиссии 1,5 % деньги растут по 5,5 % в год. За тридцать лет это 2 628 304 из 7 612 255.
- доходность до комиссииgross return
- Рост вложения, посчитанный без вычета платы за управление. В расчётах курса это учебные 7 % годовых при неизменной ставке. Именно из неё вычитается комиссия, поэтому итог считается по разнице, а не по самой доходности.
- доходность после комиссииnet return
- Ставка, по которой деньги растут на самом деле: доходность до комиссии минус комиссия. При 7 % и 1,5 % это 5,5 % в год, и за тридцать лет множитель падает с 7,61 до 4,98.
- недополученный ростforgone growth
- Разница между итогом без комиссии и итогом с комиссией за тот же срок. При миллионе, 7 % годовых и комиссии 1,5 % за тридцать лет это 2 628 304. Больше суммы самих комиссий, потому что вместе с каждым списанием уходит и его будущий рост.
- доля итогаshare of the final amount
- Отнятое, посчитанное не в деньгах, а в процентах от итога без комиссии. Единица, в которой комиссию почти никогда не называют: 1,5 % годовых за тридцать лет отнимают 35 % итога.
- сложный процентcompound interest
- Начисление, при котором процент считается от суммы вместе с уже набежавшими процентами. За тридцать лет при 7 % годовых даёт множитель 7,61, а не 3,10, как простой. Работает одинаково на вложении и на непогашенном долге.
- множитель за срокgrowth factor
- Во сколько раз сумма вырастает за весь срок: единица плюс ставка, возведённая в степень числа лет. При 7 % годовых и тридцати годах равен 7,61. Величина безразлична к тому, вложение это или долг.
Практикум · Перевести комиссию в деньги
Навык этого урока в том, чтобы не оставлять комиссию в процентах годовых. Задача занимает двадцать минут и требует калькулятора со степенью. Делается на любом документе, который у вас уже есть на руках.
- Найдите три документа или страницы, где названа годовая плата: условия любого счёта, описание услуги с абонентской платой, страница с тарифами. Выпишите величину платы и срок, на который вы этим пользуетесь.
- Для каждого посчитайте два множителя за этот срок: с платой и без неё. Множитель считается как единица плюс ставка в степени числа лет. Плата вычитается из ставки, а не из итога.
- Разделите второй множитель на первый и переведите в проценты. Это и есть доля, которую плата забирает за ваш срок. Сравните её с той цифрой, которая напечатана в документе.
- Отдельно сложите сами платежи за все годы. Сравните эту сумму с разницей между двумя итогами, и она окажется заметно меньше. Остаток и есть рост, которого не случилось.
- Напоследок запишите одной фразой, что вы получаете за эту плату. Если ответить нечем, это не приговор продукту, а сведения о том, чего вы о нём не знаете.
Вопросы для самопроверки
Комиссия 1,5 % в год при доходности 7 % годовых до комиссии. Что она означает за тридцать лет на миллион?
- Итог выйдет 4 983 951 вместо 7 612 255: комиссия заберёт 2 628 304, то есть 35 % итога
- Итог меньше примерно на 450 000: полтора процента от миллиона, взятые тридцать раз
- Итог меньше на 1 086 532: ровно на сумму уплаченных комиссий
- Итог меньше примерно на полтора процента: комиссия вычитается из итога, а не из ставки
Почему недополученное из-за комиссии больше суммы самих уплаченных комиссий?
- Потому что комиссию удерживают вперёд за весь срок, а не по годам
- Потому что комиссия считается от итогового результата, а не от суммы на начало года
- Потому что процент комиссии с каждым годом увеличивается вместе со счётом
- Потому что вместе с каждым списанием со счёта уходит и весь его будущий рост
Отчего сильнее зависит доля итога, которую забирает комиссия: от размера комиссии или от срока?
- От размера: доля растёт пропорционально, вчетверо большая комиссия отнимает вчетверо больше
- От срока: те же 1,5 % отнимают около 7 % итога за пять лет и целых 35 % за тридцать лет
- От доходности до комиссии: чем она выше, тем большую долю успевает забрать комиссия
- Ни от того, ни от другого: доля итога у комиссии в 1,5 % близка к трети сама по себе
Расчёт показал: 1,5 % в год за тридцать лет отнимают 35 % итога. Что из этого следует?
- Что продукт с комиссией 1,5 % хуже продукта с комиссией 0,5 %
- Что главное различие между продуктами в комиссии, а остальные при таком сроке несущественны
- Что комиссию стоит считать в деньгах за свой срок, а сравнивать продукты по одной комиссии нельзя
- Что на коротком сроке комиссия несущественна и её можно не считать
При комиссии 1,5 % и сроке тридцать лет уплачено 1 086 532. Сколько при этом недополучено?
- 1 086 532: недополучено ровно столько, сколько уплачено
- 2 628 304: в 2,4 раза больше уплаченного
- 1 541 772: недополучен только несостоявшийся рост
- 450 000: полтора процента от миллиона, взятые тридцать раз
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- OpenStax Principles of Finance: Открытый учебник под лицензией CC BY-NC-SA 4.0, откуда курс берёт финансовый минимум: временную стоимость денег, доходность и риск. Формула множителя, из которой сделан весь расчёт урока, выведена там.
- Курс школы «Здоровье», уроки об относительном и абсолютном: Тот же приём на другом материале: одно и то же число, названное в двух единицах, читается по-разному. Дополнение к уроку, а не условие его понимания.