Чередование задач и желательные трудности
Вперемешку решать труднее и кажется хуже, а через месяц результат выше, но только когда задачи надо различать
Чередование задач это решение задач разных типов вперемешку, а не блоками однотипных. В математике оно даёт лучший результат на отсроченной проверке: в опыте Рорера и соавторов 2020 года в 54 классах решавшие вперемешку справились с 61 % задач, остальные с 38 %. Выигрыш появляется, когда задачи надо различать, а трудность ради трудности, например трудночитаемый шрифт, не помогает.
Coursera, Learning How to Learn (Оакли, Сейновски) · модуль 2, чередование · 24 мин · обновлено 12.10.2026
После урока вы сможете
- Объяснять простыми словами, что такое чередование и блочная практика, на опыте Рорера и соавторов 2020 года в 54 классах
- Называть, откуда берётся выигрыш чередования в математике, и объяснять, что такое ошибка различения
- Различать материал, где чередование помогает, и материал, где выгоды не нашли или блоки оказались лучше
- Объяснять понятие желательных трудностей по Бьоркам: различие исполнения и научения и оговорку о нужных знаниях
- Отличать проверенные трудности от трудности ради трудности на примерах трудночитаемого шрифта и эффекта генерации
- Называть, где чередование проверяли в школьных классах, а где на студентах в лаборатории, и чем ограничены классные данные
После урока о наклоне прямой семиклассник открывает домашнее задание. В нём дюжина задач подряд, и все на наклон. Способ решения ученик знает ещё до того, как дочитал условие: его подсказала тема урока. Задачи решаются быстро, ошибок мало, и кажется, что тема усвоена.
В 2017-2018 учебном году Рорер и соавторы проверили, что даёт такая домашка, в пяти средних школах Флориды. Участвовали 15 учителей и 54 класса седьмого года обучения. Классы каждого учителя жребием делили между двумя условиями. Одни классы получали обычные листы, где задачи одного типа идут подряд. Другие получали листы, где соседние задачи требуют разных способов: графики, неравенства, выражения, окружности.
Восемь таких листов ученики решали около 103 дней, а потом все получили одинаковый лист повторения, уже вперемешку. Ещё примерно через 33 дня классам без предупреждения дали проверочную работу. В анализ вошли 787 учеников из 1 103 исходных. Решавшие вперемешку справились с 61 % задач, остальные с 38 %, d = 0,83, по условной шкале это большой эффект.
Порядок, при котором задачи разных типов идут вперемешку, называют чередованием. Противоположный порядок, когда все задачи одного типа идут подряд, называют блочной практикой. Чередование труднее: ученик сначала должен понять, какой перед ним тип задачи, и только потом решать. Через месяц эта трудность окупилась. Но, как покажут другие опыты, только там, где задачи надо различать.
Откуда выигрыш: выбрать способ
Чтобы понять, откуда выигрыш, полезно посмотреть, где ошибаются. В 2010 году Тейлор и Рорер учили четвероклассников решать задачи о призмах. Через день решавшие вперемешку ответили верно на 77 %, решавшие блоками на 38 %, d = 1,21. Эти числа курс знает по обзору Рорера 2012 года. По тому же обзору, весь выигрыш дало исчезновение ошибок одного рода: ученики брали формулу, которая подходит к задаче другого типа.
Такую ошибку называют ошибкой различения. При блочной практике её на занятии почти не бывает, потому что тип задачи известен заранее. На контрольной задачи перемешаны, и выбор способа становится главной трудностью. Чередование тренирует именно этот выбор, а блоки его пропускают.
Похожий опыт со студентами вуза описали Рорер и Тейлор в 2007 году. Студенты учились находить объёмы четырёх малоизвестных тел, например сфероида и сферического конуса. Все решали одни и те же задачи, менялся только порядок, и после каждой попытки им показывали решение. На занятии группа «вперемешку» решала хуже. Через неделю она решила 63 % задач, а группа «блоками» 20 %, d = 1,34. Оригинал статьи курсу открыть не удалось, числа взяты из обзора самого Рорера, число участников не сверено.
В опыте Рорера и Тейлор 2007 года блочная группа на занятии решала лучше, а через неделю хуже. Лёгкость во время учёбы говорит о том, как идёт занятие, а не о том, что останется потом. При блоках часть работы, выбор способа, делает за ученика сам порядок задач.
Класс, а не лаборатория
Студенты с необычными телами и четвероклассники с призмами это ещё не обычный школьный курс. Поэтому важна цепочка классных опытов. В 2015 году Рорер, Дедрик и Стершик провели опыт в одной средней школе Тампы, на 126 семиклассниках. Через день чередование дало 80 % против 64 %, d = 0,42. Через 30 дней разрыв вырос: 74 % против 42 %, d = 0,79.
Опыт 2020 года устроен строже. План опыта авторы зарегистрировали до сбора данных, а материалы и данные выложили в открытый доступ. Классы распределяли жребием, учителей специально не обучали, и раньше авторы с ними знакомы не были. В пилотном исследовании того же года, на 83 учениках, вышло 51 % против 22 %.
Оговорки авторы называют сами. Сравнивали не чистые условия, а «больше чередования» и «меньше чередования». Вне опыта все ученики получали и блоки, и смешанное повторение. Итоговую работу составили блоками, чтобы она не подыгрывала чередованию. Учителя в анонимном опросе ещё до объявления итогов поддержали чередование.
Главная оговорка касается того, кто проверял. Почти все классные опыты по чередованию в математике сделала одна группа, Рорер и соавторы, в американских школах. Независимых крупных повторений курсу найти не удалось. Результат сильный и проверен строго, но держится на одной лаборатории.
Картины художников и чувство «подряд лучше»
Чередование проверяли не только на задачах. В 2008 году Корнелл и Бьорк показывали студентам пейзажи малоизвестных художников. Картины одного художника шли либо подряд, блоком, либо вперемешку с картинами других. На проверке надо было назвать художника по новой картине, которую человек раньше не видел. Так усваивают понятие по примерам, без готового правила, и это называют индуктивным обучением.
Оригинал статьи курсу недоступен, и её числа здесь не приводятся. Зато Верколейен и Боумейстер в 2014 году точно повторили второй опыт этой статьи. В анализ вошли 123 участника, набранных через сервис Amazon Mechanical Turk, средний возраст 37 лет. Доля верно узнанных новых картин вперемешку составила 0,75, блоками 0,66, d = 0,37. Совместная оценка исходного опыта и повторения d = 0,39, по условной шкале это между малым и средним эффектом.
После проверки участников спросили, какой порядок им помог. 71 % (87 человек) ответили, что подряд, 17 % сочли порядки равными, и только 12 % выбрали «вперемешку». При этом у большинства результат был лучше именно вперемешку. Ван и соавторы в 2020 году, работа известна курсу по аннотации, нашли выгоду чередования и при дополнительной нагрузке на рабочую память. Их участники тоже считали, что блоком лучше.
Ян, Бьорк и Бьорк в 2016 году проверили, можно ли это убеждение изменить, и курс знает работу по аннотации. Убеждение держалось даже после объяснений. Большинство изменило мнение, только когда результаты по двум порядкам показали раздельно. Ощущение учащегося здесь плохой судья: порядок, который помогает, на занятии кажется хуже.
Где чередование не помогает
Насколько велик эффект в среднем, отвечает метаанализ Брунмайра и Рихтера 2019 года, известный курсу по аннотации. Метаанализ это статистическое объединение результатов многих исследований одного вопроса в общую оценку. Авторы свели 59 исследований, 238 размеров эффекта в 158 выборках. Общий эффект g = 0,42, сами авторы называют его умеренным.
За средним стоят очень разные материалы. Картины и другой зрительный материал дали g = 0,67, математические задачи 0,34. На пояснительных текстах и на различении вкусов общий эффект оказался незначимым, то есть мог быть случайным. Списки слов дали обратный результат: блоками лучше, чем вперемешку, g = −0,39.
Авторы нашли и закономерность. Эффект сильнее, когда категории похожи друг на друга, когда примеры внутри одной категории различаются и когда материал сложнее. Чередование помогает различать похожее, а где различать нечего, выгоды нет. Систематический обзор Фёрта, Риверса и Бойла 2021 года, тоже известный по аннотации, дал близкую картину: до g = 0,65 для памяти на виденные примеры и до 0,66 для переноса на новые. Почти все работы в нём сделаны на студентах в лаборатории.
При чередовании задачи одного типа сами собой оказываются разнесены во времени, поэтому два эффекта легко спутать. Кэнг и Пашлер в 2012 году уравняли промежутки в опыте с картинами, и выгода чередования осталась: 68 % против 61 %. Курс знает этот опыт только по пересказу Рорера. Сам Рорер объясняет выгоду тем, что чередование учит различать типы задач. Разнесению повторений во времени посвящён урок 5.
Что такое желательные трудности
Чередование входит в более широкую идею. В 1994 году Роберт Бьорк назвал желательными трудностями условия учёбы, которые замедляют успехи на занятии, но улучшают удержание и перенос потом. Глава 1994 года курсу недоступна, понятие изложено по главе Элизабет и Роберта Бьорков 2023 года, прочитанной целиком. К таким условиям авторы относят разнесение во времени, чередование, смену условий занятий и самопроверку.
В основе лежит различие исполнения и научения. Исполнение это то, как человек справляется во время занятия. Научение это то, что сохранится и перенесётся потом, и видно оно только по проверке через время. По Бьоркам, первое плохо предсказывает второе, и опыты этого урока показывают это раз за разом.
Бьорки описывают след памяти двумя силами. Сила хранения показывает, насколько прочно сведения встроены в память. Сила доступа показывает, насколько легко достать их прямо сейчас. Чем легче достать сведения в момент повтора, тем меньше этот повтор прибавляет к силе хранения. По логике этой рамки, задача, способ которой подсказан соседней задачей, мало что прибавляет.
У идеи есть корни в науке о движениях. Ши и Морган в 1979 году учили людей трём двигательным задачам в лаборатории, блоками или в случайном порядке, работа известна курсу по аннотации. Проверку проводили через 10 минут или 10 дней. В изменённых условиях случайный порядок дал лучшее удержание и лучший перенос, особенно на самую сложную задачу.
Самая важная часть главы 2023 года это оговорка. Трудность желательна, только если у ученика хватает знаний, чтобы с ней справиться, иначе она становится нежелательной. Авторы пишут, что иногда жалеют о самом термине. Его часто понимают как «любая трудность полезна», а они этого не утверждали.
Трудность ради трудности
Оговорку Бьорков можно проверить на простом случае. В 2011 году Димэнд-Йоман и соавторы, по пересказам последующих работ, утверждали, что трудночитаемый шрифт улучшает усвоение. Логика понятна: читать труднее, значит, вдумываешься. Содержание этих опытов курс не сверял.
Майер и соавторы в 2015 году взяли исходный опыт о задачах, где интуиция подсказывает неверный ответ, а условие набрано трудным шрифтом. К нему они добавили 16 попыток его повторить и объединили данные. Влияния шрифта на долю решённых задач не нашлось ни при одном проверенном условии. Трудный шрифт лишь немного удлинял время ответа. Работа известна курсу по аннотации.
Метаанализ Се, Чжоу и Лю 2018 года курс знает только по названию. Оно говорит, что трудный для восприятия текст не влияет на учебные результаты, а числа работы здесь не приводятся. В 2021 году Вайсгербер, Брунмайр и Руммер перепроверили этот метаанализ и нашли ошибки кодирования. Вывод о переносе при перепроверке устоял, а вывод о вспоминании вызывает сомнения.
Так пересказывают идею желательных трудностей. Сами Бьорки предупреждают, что трудность полезна только при достаточных знаниях. Трудный шрифт не помог ни в исходном опыте, ни в 16 повторениях. А в метаанализе эффекта генерации трудные задания дали почти тот же эффект, что и лёгкие.
Придумать самому
Есть трудность, которая проверку выдержала. В 1978 году Сламека и Граф в пяти опытах просили людей самим порождать слова по правилу, например синоним по подсказке. Такие слова запоминались лучше прочитанных, и при узнавании, и при вспоминании. Это назвали эффектом генерации, работа известна курсу по аннотации.
Берч и соавторы в 2007 году свели 445 размеров эффекта из 86 исследований, и этот метаанализ курс прочитал целиком. Общий эффект d = 0,40, почти половина стандартного отклонения. При проверке через сутки и позже он был больше, 0,64, чем при проверке сразу, 0,41. На анаграммах эффект обратный: в 18 исследованиях с более чем 1 000 участников чтение немного выигрывало у генерации.
Главное в этой работе касается трудности. Лёгкие, средние и трудные задания на генерацию дали почти равные эффекты: 0,41, 0,37 и 0,46. Правило «больше усилия, больше пользы» эти данные не подтверждают. Маккарди и соавторы в 2020 году, по аннотации, свели 310 опытов из 126 статей. По их выводу, эффект зависит от того, насколько жёстко задан ответ, который надо породить.
Помогает и неудачная попытка. Корнелл, Хейс и Бьорк в 2009 году задавали вопросы, на которые нельзя ответить верно, например о вымышленной войне. Попытка ответить с последующим показом ответа улучшала запоминание сильнее, чем чтение вопроса сразу вместе с ответом. Работа известна курсу по аннотации, а о вопросах до чтения учебного текста подробно говорит урок 4.
Что выдержало проверку
Из всех оговорок не следует, что трудности ничего не дают. Решение математических задач вперемешку выдержало проверку: от лабораторных опытов до 54 классов в опыте с заранее опубликованным планом. Узнавание стилей художников вперемешку воспроизвели в точном повторении 2014 года. Эффект генерации держится на 86 исследованиях. Эти выводы стоят рядом с другими проверенными приёмами курса, самопроверкой и распределённым повторением.
Отвергнуты утверждения шире данных. Чередование помогает не при любом материале: на словах блоки лучше, на пояснительных текстах выгоды не нашли. Не любая трудность полезна: трудный шрифт не помог. Ощущение учащегося плохо подсказывает, что работает: большинство уверено, что блоками лучше, даже когда им самим помогло чередование.
Эти ошибки нашли сами исследователи. Майер и соавторы собрали 16 попыток повторить опыт со шрифтом. Вайсгербер и соавторы перепроверили метаанализ и нашли ошибки кодирования. Верколейен и Боумейстер точно повторили опыт с художниками, а Бьорки сами предупредили, что их термин понимают шире задуманного. Открытым остаётся вопрос о школах за пределами США: почти все классные опыты по чередованию сделала одна лаборатория.
Ключевые исследования
| Рорер и соавторы | 2020 | Рандомизированный опыт в 54 классах седьмого года обучения в пяти школах Флориды, 787 учеников в анализе, план опубликован заранее. Через месяц после домашних листов вперемешку 61 % решённых задач против 38 % после блочных, d = 0,83. Сравнивали больше и меньше чередования. Почти все классные опыты по чередованию в математике сделаны этой группой. |
| Рорер и Тейлор | 2007 | Опыт со студентами вуза: объёмы четырёх малоизвестных тел, одни и те же задачи блоками или вперемешку. На занятии группа вперемешку решала хуже, через неделю 63 % против 20 %, d = 1,34. Оригинал курсу недоступен, числа по обзору Рорера 2012 года, число участников не сверено. |
| Верколейен и Боумейстер | 2014 | Точное повторение опыта Корнелла и Бьорка 2008 года с пейзажами художников, 123 участника онлайн в анализе. Доля узнанных новых картин 0,75 вперемешку против 0,66 блоками, d = 0,37, совместная оценка двух опытов d = 0,39. 71 % участников сочли, что подряд учиться лучше. |
| Брунмайр и Рихтер | 2019 | Метаанализ 59 исследований, 238 размеров эффекта, известный курсу по аннотации. Общий эффект чередования g = 0,42, картины 0,67, математика 0,34, пояснительные тексты незначимо, списки слов −0,39. Эффект сильнее, когда категории похожи и их надо различать. |
| Берч и соавторы | 2007 | Метаанализ эффекта генерации: 445 размеров эффекта из 86 исследований, d = 0,40. Лёгкие, средние и трудные задания дали 0,41, 0,37 и 0,46. На анаграммах эффект обратный, в 18 исследованиях чтение немного выигрывало. |
| Майер и соавторы | 2015 | Объединённые данные исходного опыта с трудночитаемым шрифтом и 16 попыток его повторить, известные курсу по аннотации. Влияния шрифта на долю решённых задач нет ни при одном проверенном условии, время ответа немного длиннее. |
| Бьорк и Бьорк | 2023 | Глава-обзор о желательных трудностях, не одно исследование: разнесение, чередование, смена условий и самопроверка, различие исполнения и научения, сила хранения и сила доступа. Оговорка авторов: трудность без нужных знаний нежелательна, и о самом термине они иногда жалеют. |
Что подтвердилось, а что нет
Рорер и Тейлор 2007 (по обзору Рорера 2012): через неделю 63 % против 20 %, d = 1,34. Рорер, Дедрик и Стершик 2015: 126 семиклассников, через 30 дней d = 0,79. Рорер и соавторы 2020: 787 учеников в 54 классах, план опубликован заранее, d = 0,83. Метаанализ Брунмайра и Рихтера 2019 года: математика g = 0,34. Оговорка: классные опыты почти все из одной лаборатории в США.
Брунмайр и Рихтер 2019 (по аннотации): на списках слов блоками лучше, g = −0,39, на пояснительных текстах эффект незначим. Польза растёт, когда категории похожи и их надо различать: картины g = 0,67, математика 0,34.
В повторении 2014 года, которое сделали Верколейен и Боумейстер, 71 % из 123 участников сочли, что подряд учиться лучше, хотя у большинства лучше вышло вперемешку. Ян, Бьорк и Бьорк 2016 (по аннотации): убеждение держится и после объяснений, большинство переубедил только раздельный показ результатов по двум порядкам.
Майер и соавторы 2015: исходный опыт и 16 повторений, влияния шрифта на долю решённых задач нет. Метаанализ Се и соавторов 2018 года, известный курсу по названию, говорит о нулевом влиянии на учебные результаты, вывод о переносе устоял при перепроверке 2021 года. Сами Бьорки пишут, что трудность без нужных знаний нежелательна.
Термины
- чередованиеinterleaved practice
- Задачи или примеры разных типов идут вперемешку, а не блоками однотипных.
- блочная практикаblocked practice
- Все задачи или примеры одного типа идут подряд, и только потом начинается следующий тип.
- желательные трудностиdesirable difficulties
- Условия учёбы, которые замедляют успехи на занятии, но улучшают удержание и перенос потом: разнесение во времени, чередование, самопроверка.
- исполнение и научениеperformance and learning
- Успехи во время занятия и то, что сохраняется и переносится потом. По Бьоркам, первое плохо предсказывает второе.
- сила хранения и сила доступаstorage strength, retrieval strength
- Две характеристики следа памяти в теории Бьорков: насколько прочно сведения встроены в память и насколько легко их достать сейчас.
- ошибка различенияdiscrimination error
- Выбор способа решения, который подходит к задаче другого типа.
- индуктивное обучениеinductive learning
- Усвоение понятия или категории по примерам, без готового правила, например стиля художника по его картинам.
- эффект генерацииgeneration effect
- Сведения, которые человек породил сам (досказал слово, вывел ответ), запоминаются лучше прочитанных.
- переносtransfer
- Выигрыш на вопросах и задачах, которых в упражнении не было. Ближний перенос на похожие задачи, дальний на непохожие.
- размер эффекта d или gCohen's d, Hedges' g
- Разница между группами, выраженная в стандартных отклонениях. Условно 0,2 считают малым, 0,5 средним, 0,8 большим.
Практикум · Разбор совета «учитесь вперемешку» или «усложняйте себе учёбу»
Идея желательных трудностей легко превращается в лозунг. В статьях, постах, рекламе курсов и главах учебников пишут, что «чем труднее, тем лучше» или что темы надо перемешивать при любой учёбе. Задание в том, чтобы взять один такой текст и сверить его с паспортами опытов урока. Понадобится только сам текст.
- Найдите статью, пост, страницу курса или главу учебника, где советуют чередовать темы или нарочно усложнять учёбу. Сохраните ссылку и выпишите все утверждения с числами и ссылками на исследования.
- Для каждого утверждения отметьте, на каком материале его проверяли: математические задачи, картины, слова или тексты. Сверьте с метаанализом Брунмайра и Рихтера, где чередование помогало, где выгоды не нашли и где блоками было лучше.
- Выпишите, на ком и где проверяли: студенты в лаборатории, участники онлайн или школьные классы. Если текст ссылается на школьные опыты по математике, отметьте, что почти все они сделаны одной лабораторией в США.
- Проверьте, не смешивает ли текст чередование с разнесением во времени и не выдаёт ли любую трудность за полезную. Отдельно отметьте, упомянута ли оговорка Бьорков о нужных знаниях.
- Перепишите главное утверждение текста так, чтобы в нём были материал, выборка, срок проверки и статус из реестра урока. Одной строкой запишите, какая пропущенная деталь сильнее всего меняла смысл.
Вопросы для самопроверки
В опыте Рорера и соавторов 2020 года семиклассники решали домашние листы либо блоками, либо вперемешку. Что показала внезапная проверка примерно через месяц?
- Решавшие вперемешку справились с 61 % задач, а решавшие блоками только с 38 %
- Разницы не нашлось: за месяц обе группы забыли способы решения примерно одинаково
- Блочные листы дали больше верных ответов, потому что каждый способ отработали подряд
- Чередование помогло, но только у учителей, которых заранее обучили приёму
В опыте 2010 года четвероклассники решали задачи о призмах блоками или вперемешку. Откуда, по обзору Рорера 2012 года, взялся выигрыш чередования?
- Вперемешку задачи решались легче, и к концу занятия ученики меньше уставали
- Решавшие вперемешку дольше сидели над задачами, и выигрыш дало это лишнее время
- Чередование улучшило память на сами формулы, а выбор способа от порядка задач не зависел
- Почти исчезли ошибки, когда ученик брал формулу, подходящую к задаче другого типа
Что показал метаанализ Брунмайра и Рихтера 2019 года о чередовании на разном материале?
- Чередование помогает на любом материале примерно одинаково, около g = 0,42
- Картины дали g = 0,67, математика 0,34, а на списках слов лучше оказались блоки, чем чередование
- Сильнее всего чередование помогает запоминать списки слов, а на картинах эффект незначим
- На математике чередование мешает и помогает лишь на картинах и зрительном материале
Какую оговорку к понятию желательных трудностей делают сами Бьорки в главе 2023 года?
- Трудность полезна, только если учащийся её не замечает
- Любая трудность полезна, если итоговую проверку проводить не раньше чем через неделю
- Желательна прежде всего трудность восприятия, например трудный шрифт
- Трудность желательна, только если у ученика хватает знаний, чтобы с ней справиться
Что метаанализ эффекта генерации 2007 года нашёл о трудности самих заданий?
- Лёгкие, средние и трудные задания дали почти равные эффекты
- Чем труднее задание, тем больше эффект: трудные дали вдвое больше, чем лёгкие
- Трудные задания вредят запоминанию, и эффект генерации держится только на лёгких
- Трудность не важна, и помогает любое задание на генерацию, включая анаграммы
Ответы и разбор открываются в самопроверке урока: она считает результат и отмечает урок пройденным. Пройти самопроверку.
Что читать
- Rohrer, 2012. Interleaving helps students distinguish among similar concepts. Educational Psychology Review, 24, 355-367. Открытая копия: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED536926.pdf: Обзор опытов с художниками и математикой. Рисунки 2 и 3 с результатами опытов, блоки против чередования.
- Rohrer, Dedrick, Hartwig & Cheung, 2020. A randomized controlled trial of interleaved mathematics practice. Journal of Educational Psychology, 112(1), 40-52. Рукопись: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED595322.pdf: Метод опыта в 54 классах: как делили классы жребием, как устроены листы и проверка. Раздел с оговорками авторов о сравнении «больше и меньше чередования».
- Verkoeijen & Bouwmeester, 2014. Frontiers in Psychology, 5, 259. https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2014.00259/full: Открытая статья. Как устроено точное повторение опыта с художниками, сравнение эффектов исходного опыта и повторения, ответы участников о том, какой порядок им помог.
- Bjork & Bjork, 2023. Introducing Desirable Difficulties Into Practice and Instruction: Obstacles and Opportunities. In Their Own Words, APA Division 2. Копия: https://www.unh.edu/teaching-learning-resource-hub/sites/default/files/media/2023-06/itow-introducing-desirable-difficulties-into-practice-and-instruction-bjork-and-bjork.pdf: Раздел «Desirable Versus Undesirable Difficulties»: почему трудность без нужных знаний перестаёт быть желательной и почему авторы жалеют о термине.