Задачи на закон Харди-Вайнберга: калькулятор с решением

В задачах на закон Харди-Вайнберга обычно дана одна доля генотипа, а найти надо остальные: при частотах аллелей p и q и случайном скрещивании доли AA, Aa и aa равны p², 2pq и q². Выберите, что дано у вас, введите число как в условии, и калькулятор выпишет решение по шагам. Калькулятор к уроку о равновесии Харди-Вайнберга в курсе «Теория эволюции» школы Фонтум.

Как проходить

1. Выберите, что дано в задаче: доля aa, доля с доминантным признаком, доля AA или Aa, частота аллеля или численности трёх генотипов.
2. Введите число как в условии: 0,04, 4 % или 1 из 25.
3. Если задача спрашивает число особей, впишите размер популяции.
4. Нажмите «Решить»: появятся шаги решения, частоты p и q и доли трёх генотипов.

Как решаются такие задачи

Ключ в том, что рецессивный признак виден только у aa, а их доля равна q². Поэтому из доли особей с рецессивным признаком сразу находится q как квадратный корень, затем p = 1 − q, а дальше доли AA = p² и Aa = 2pq. Если дана доля с доминантным признаком, её вычитают из единицы: остаток и есть aa.

Пример из урока. Частота тёмного аллеля 0,3, светлого 0,7. Тогда AA 0,09, Aa 0,42, aa 0,49, то есть из ста жуков девять, сорок два и сорок девять. Тёмными выглядят пятьдесят один из ста, хотя доминантный аллель занимает меньше трети копий. Доминантность раздувает видимость признака, не трогая частот.

Доля гетерозигот и два ответа

Если дана только доля Aa, уравнение 2p(1 − p) квадратное, и у него два корня. Они отличаются тем, какой аллель частый, и одна доля гетерозигот этого не говорит: в задаче должно быть сказано, чего больше. При равновесии доля Aa не бывает больше половины, наибольшая она при p = q = 0,5.

Если даны численности трёх генотипов, частота аллеля считается по копиям: у каждой AA две копии A, у каждой Aa одна. По ней выводят ожидаемые численности и сравнивают с наблюдаемыми. Это рабочий приём популяционной генетики: если не сошлось, нарушено какое-то из условий равновесия.

Пять условий равновесия

Равновесие точное, когда нет отбора, мутаций и миграции, популяция бесконечно велика, а скрещивание случайное. Все пять разом в природе не выполняются нигде и никогда, и в этом польза модели: она служит нулевой гипотезой. Покой частот объяснения не требует, а объяснения требует их движение.

Частоты аллелей двигают только четыре нарушения: отбор, мутации, миграция и дрейф. Неслучайное скрещивание перекладывает копии по генотипам, а долю самих копий не трогает. Подробно в уроке о законе Харди-Вайнберга.

Где прячется редкий аллель

При частоте q = 0,1 гомозиготой aa будет один из ста, зато гетерозиготой Aa восемнадцать из ста: девять из каждых десяти копий редкого аллеля спрятаны там, где он в признаке не виден. При частоте 0,01 видимой гомозиготой оказывается одна особь на десять тысяч, а скрытых носителей около одного на пятьдесят. Поэтому отбор против видимых носителей почти не трогает частоту редкого рецессивного аллеля.